Octobre 2014 - Dossier extensions de voilure.

4 octobre:

  Je dois me tenir au calme après mon opération du genou, j'occupe donc mon temps à la préparation du volet 2 de mon dossier sur les extensions de voilure. Le premier volet devrait sortir ce mois-ci dès que JC aura vérifié tous mes calculs, il a presque fini m'a-t-il dit.

 Dans le deuxième volet, j'aborderai le calcul de la répartition de portance en envergure et le moment fléchissant résultant à l'emplanture.

J'utilise pour cela un tableur Excel qui me permet de sortir des belles courbes en faisant varier les paramètres d'entrée. Très puissant comme outil et qui permet de faire des découvertes étonnantes.


 Papa est en train d'effectuer une visite d'entretien de 100 heures du SPEEDJOJO.


5 octobre:
Mail de moi aux collaborateurs SPEEDJOJO :

Coucou les Peu,

 Les feuilles de calcul sous excel sont terminées !
 Il y a donc 2 versions qui sont, JOJO1 (avion d'origine) et JOJO2 (avec extensions de voilure).
 Pour pouvoir comparer les valeurs, il est utile d'ouvrir les 2 tableurs en même temps pour pouvoir facilement passer de l'un à l'autre.
 Les 2 tableurs joints sont pré-remplis avec la masse maximale de 780 kg (corrigée de l'effet moteur sur l'axe y) en position de limite décrochage (Cz emplanture 1,8) en lisse.
 On constate une diminution de Vs de 4 km/h (donc 5 km/h sur Vapp).
 Le moment à l'emplanture augmente de 12% dans cette config, que l'on peut donc compenser par une diminution de la masse maxi de 90 kg si l'on souhaitait conserver les mêmes marges structurales, ce qui nous permet quand même d'avoir la masse "montagne" de 690 kg (2 à bord avec les pleins).
 Vous remarquerez que les extensions necessitent d'avoir un calage en incidence d'environ 4,5° en plus (première approximation) par rapport au bout de plume. Pour autant, ces extensions ne décrocheront pas avant la partie "aileronnée" ce que confirme le premier graphe de répartition de Cz en envergure.

 La charge sur chaque extension dans cette config vaut 10 kgf, valeur raisonnable et utile au dimensionnement structural futur.

 Le deuxième graphe représente la répartition de portance en envergure (Cz locaux multipliés par cordes locales) que je compare à une répartition elliptique de même surface d'intégration sensée représenter une répartition optimale.

 La suite du dossier sur ces extensions est donc bien avancé, j'y détaillerai les hypothèses prises en compte pour les différents calculs, inspirées largement par le Fékété "Les secrets de construction des aéronefs légers".

Des bisous
Le Fredo
  

7 octobre:
De Jean Claude:

 Une remarque concernant les moments fléchissants en présence des extensions: on est tenté de mettre l'accent sur le moment à l'emplanture mais il faut bien réaliser que les moments qui subissent la plus grande modification relative sont côté marginal et non à l'emplanture. En particulier  en bout de plume actuel !

mais peut être que j'enfonce une porte déjà ouverte ?

 Concernant l'influence sur le taux de montée, je guenille en essayant  d'aller au delà de ton calcul qui me parait juste, mais sous estime l'amélioration ( tu ne ne tiens pas compte de  la modification de la meilleure vitesse de montée). Par ailleurs l'amélioration de la  pente de montée - un paramètre important en montagne - doit être encore plus sensible.

 Sais tu où on peut trouver une polaire de l'avion complet? 

Fredo, je te souhaite une convalescence agréablement studieuse. On essayera de voler discrètement pendant ton absence.:)

Bises


De moi:

  Ta remarque pleine de bon sens me pète littéralement à la gueule ! J'avais pas réalisé et la porte n'était pas ouverte, j'espère que tu ne t'es pas fait mal.
 Ça va compliquer les choses, mais il va donc falloir que j'exprime les moments fléchissants pour les différentes positions en envergure, sous forme de graphes là aussi.
 En y réfléchissant, je constate que l'influence sur le moment en bout d'aile d'un winglet (vertical) serait exactement le même qu'une extension de même forme horizontale. Par contre, le winglet ajoute le même moment pour toutes les sections de voilure alors que l'influence de l'extension augmente progressivement en se rapprochant de l'emplanture.

  Bon, y'a encore du pain sur la planche !

 Concernant ta relecture et tes doutes sur le gain de Vz, j'étais par contre bien conscient de ta remarque. La Vz max avec extensions doit être obtenue pour une vitesse indiquée plus faible. En théorie cette Vz max est obtenue à la (vitesse x trainée) mini (ou Cz/Cx^3/2 mini), en réalité c'est un peu plus, car la puissance délivrée par le moteur augmente avec la vitesse avec un calage fixe de l'hélice. Bref, j'ai pas voulu comparer les Vz max des 2 configurations, mais plutôt les Vz à la même vitesse indiquée de 150, proche de la Vz max sans extensions il est vrai.
 Bien d'accord également sur la "encore plus nette" amélioration de la pente, bien pratique en montagne.

 Je n'ai pas connaissance que la polaire de l'avion ait été publiée, mais il y a quelques années, j'ai créé une telle polaire pour les besoin d'un programme de calcul de perfos du jojo qui m'a servi à la réécriture du manuel de vol pour le dossier du CNRA. En partant d'une hypothèse de départ crédible et par approximations successives, j'ai fait évoluer les différents coefficients de la fonction Cz =f(Cx) pour que ça colle avec les perfos réelles, une approche très empirique.
 Il faut que je cherche un peu dans mes papiers, à l'époque je n'enregistrais pas tout sur mon ordi.

A plus, bisous.




8 octobre:
De moi:

Ma chère famille,
  Compte tenu de la remarque pertinente de Jean Claude, je me suis remis au boulot sur le tableur pour fournir le moment fléchissant à chaque station de voilure. J'en ai profité pour soigner un peu l'ergonomie de manière à ne pas avoir à se déplacer sur l'écran à chaque changement de variable et afin de voir les courbes évoluer directement.
 Je me suis trompé hier dans les formules de calcul de la nouvelle courbe que j'ai montré à papa pendant l'apéro (hips!).
 Étant à jeun aujourd'hui, j'ai corrigé ces formules. Et alors là, stupeur !
 Si la fameuse courbe prend une allure tout à fait banale pour les basses vitesses (forts Cz), il n'en est pas de même pour les vitesses importantes. Si l'on fait accélérer le jojo jusqu'à 130 kt, vitesse qu'on a déjà atteinte en descente, le moment à la station 2 mètres devient fortement négatif à -700 Nm, c'est à dire d'une valeur égale à celle de l'emplanture, mais inversée !

 Si par contre on injecte un Cz de 1,8, (vitesse de 50 kt), le moment à 2 mètres passe à +900 et l'emplanture +3200.

 Il faut voler à 102 kt pour annuler le moment à la station 2 mètres.
 Je ne suis pas sûr que Delemontez ait évalué les conséquences structurales du fort vrillage des extrémités d'ailes (environ 7° par rapport à l'emplanture) sur les vitesses importantes.
 Maintenant, c'est peut être moi qui me gourre, alors si vous pouvez émettre un commentaire intelligent, je suis preneur !
 Bisous

PS: je vous joins la dernière version 5 de JOJO1 avec les pré-affichages à 130 kt , JOJO2 n'est pas encore modifié.

De Thierry:

Remarque intelligente: A partir de 130 kts, faut donc voler sur le dos :)

 2ième remarque (stupide):

Au vu de ces calculs, plus des contraintes induites par cette géométrie (Glissade interdite car départ en vrille imprévisible, ...) il me semble que ce choix de dièdres aux extrémités n'est pas optimal et ses inconvénients sont supérieurs aux avantages !
 

De moi:

Mes chers compatriotes (pourquoi pas),

 J'ai effectué avec moultes précautions l’ascension de mon escalier pour fouiller de vieux dossiers.

 Pour Papa: j'ai retrouvé ton dossier voilure, que je ne t'ai donc pas rendu. Cependant il manque un document important, il s'agit du plan de l'aile. Un papier écrit de ta main indique que tu l'as prêté au couple Pineau/Thierry en 2005.

  Le plan de ton volet montre un soulèvement du bord de fuite d'un coté de 6mm pour une corde de 240. Il en ressort un vrillage de environ 1,5° pour la partie de l'aile avec volets. Ça te rappelle quelque chose?

 Pour Jean Claude: j'ai fouillé dans mes vieux papier et je te propose la polaire avion suivante sur la base de mesures expérimentales:
Cx = A.(Cz-C)^2+B, polaire moteur tout réduit, c'est à dire avec la trainée de l'hélice malheureusement.
avec A = 0,08  B = 0,029 et C = 0,1
 Le terme B qui correspond au Cx mini, doit normalement être plus faible sans hélice, mais de combien?

 Pour Thierry: je te remercie d'apporter un peu de fantaisie dans ce dossier décidément trop sérieux :)

re-bises

De Papa:
 Et bien ca tombe à pic, car j'ai retourné mes armoires sans rien trouver.
1°5, ça doit être bon, car j'avais dessiné le volet dans l'alignement de l'aile. Contrairement aux ailerons.
Je pense que je vais aller voir Thierry pour lui  parler de l'aile ! 


De moi:

Chers Peuzin,
Nouvelles versions 6 disponibles pour JOJO1 et JOJO2
 Comme promis, l'affichage du moment par section est implémenté avec la nouvelle ergonomie.
JOJO2 présente en plus, à la fin du tableur, la charge sur chaque extension.
 J'ai fait un petit exercice intéressant:
Le facteur de charge limite (élastique) du jojo est 4,1 g (La réglementation applicable est la FAR ou JAR 23 qui fixe une limite minimum à +3,8 g en catégorie N).
 Je me suis donc mis à la recherche de la Va, aussi appelée vitesse de manœuvre, vitesse en dessous de laquelle on peut tirer à fond sans rien casser tout simplement parce que l'avion décroche avant.
J'ai donc introduit un Cz max de 1,8 à l'emplanture et un facteur de charge de 4,1. J'obtiens une vitesse de 178,5 km/h. La Va officielle est de 175 !...... j'avoue un début d’érection à ce moment précis.
 Le facteur de charge maxi emplanture à cet instant vaut 13700 Nm environ.
 J'utilise ensuite le tableur JOJO2 (calage extrémités à +4,5°) dans lequel j'injecte le même Cz de 1,8 puis je diminue progressivement le facteur de charge de manière à obtenir le même moment fléchissant de 13700.
J'obtiens un facteur de charge limite de 3,5 g et une Va de 159 km/h.
Donc en première approximation, il suffit de changer la Va, qui est aussi la vitesse en turbulences, quand on installe les extensions de 175 à 160 km/h.
Jean Claude, ta remarque pertinente sur l'augmentation des contraintes relatives supérieures aux extrémités ne semble pas poser de problèmes, car elles restent très modérées a priori, mais vous n'êtes pas obligés de me croire, alors vérifiez.
L'outil n'est sûrement pas parfait mais il constitue à mon avis une bonne approche quantitative des efforts subis par la voilure. Ça fonctionne également en g négatifs, à condition d'introduire un Cz négatif également d'un minimum de -1,2.

En première approximation, les extensions doivent pouvoir supporter 40 kgf à la rupture (facteur de charge limite 3,5 x 1,5 = 5,25 g).
Bonne soirée


13 octobre:
 De Jean Claude:
 A toutes fins utiles cette petite étude qui vise à préciser les gains qu'on peut attendre de la modif proposée par Fred. A prendre avec les pincettes habituelles.

Désolé pour la qualité déplorable  de la figure.  Frangin et Fredo, est ce que les points caractéristiques que j'ai relevés sur cette polaire ( chute mini et finesse max de jojo1 en plané moteur réduit)  correspondent à ce que vous avez observé lors de vos essais quantitatifs.

Sur cette même polaire prolongée au delà des 50m/s  de vitesse sur trajectoire on vérifie par ailleurs que la vitesse max en palier pour une puissance utile de 75 à 90 Cv (soit 55,2 à 68,8 kW)  - ce qui  correspond sur la polaire à  Vz = 7,36 à 8,83 m/s - n'est pratiquement pas affectée par la modif (je trouve 214 km/h à 75 CV !?)

Pas encore regardé les calculs de moments de Fred

Polaires des vitesses comparées : Jojo 1 et jojo 2

Polaires C_x(C_z)

Jojo 1

Coefficient de trainée aile seule Jojo1 (référence S₁ = 13,6 m²)

C_x = C_x + Cz²/pl 

où C_x est la contribution de l’aile d’allongement infini et Cz²/plle coefficient de trainée induite correspondant à l’allongement fini l.

La polaire d’allongement infini NACA 23012 (cf Fred) peut se décrire (très approximativement) par l’expression

C_x = 0,0055 + 0,0045 Cz² 2

En ajoutant la contribution induite pour l’allongement fini l = 5,6, la trainée totale de l’aile seule (rapportée à la surface S₁) est

C_x = 0,0055 + 0,0045 C_z² + 0,0569 C_z² = 0,0055 + 0,0614 C_z² (3)

Contribution parasite (hors aile)

D’après les mesures de Fred la trainée totale avion peut s’écrire

C_x = A (C_z - C)² +B 

où A=0,08 ; B=0,029 ; C=0,1

C_x= 0,08 C_z² +0,03 - 0,0128 C_z 

En soustrayant la contribution de l’aile seule, on obtient le coefficient de trainée parasite (hors aile) :

Cx= 0,0186 C_z² +0,0245 -0,0128 C_z 

Jojo 2

La seule modification du coefficient de trainée de l’aile seule est celle due à l’allongement l qui passe de 5,6 à 6,5. On a donc :

C_x = 0,0055 + 0,0045 C_z² + 0,0569  (5,6/6,5) C_z² = 0,0055 + 0,0545 C_z² 

La trainée parasite (rapportée à la nouvelle surface S₂ de 14,24 m²) devient

C_x= (0,0186 C_z² +0,0245 -0,0128 C_z) (13,6/14,24) = 0,0178 C_z²+0,0234 - 0,0122 C_z 

D’où finalement la trainée totale de l’avion Jojo2

C_x = 0,0723 Cz² + 0,0289 - 0,0122 C_z 

Polaires des vitesses en plané V_z(V)

Dans l’approximation des petits angles de plané, on confond la vitesse horizontale V_x avec la vitesse sur trajectoire V. On a

V_z= V_i C_x/ (C_z)^3/2 1

où V_i = ( 2P/r S_i)^1/2 est la vitesse de plané à C_z = 1. r est bien sûr la densité standard de l’air et P le poids de l’avion en N , S_i est la surface alaire L’indice i identifie le jojo considéré ( i = 1, ou 2)

L’équation de la polaire des vitesses se déduit de (10) en notant que la vitesse de plané correspond à

V= V_i/(C_z)^1/2 ; C_z = V_i²/V² 1

Avec C_x de la forme générale (voir relations 5 et 9)

C_x = a_i Cz² + b_i - c_i C_z 12

V_z =V_i (V/V_i)³ a_i(V_i /V)⁴ + b_i - c_i V_i ²/V²= a_i V₁²/V + b_iV³/V_i² - c_i V 1

Pour le jojo 1 :

V₁ = (15000/(1,225 13,6))^1/2 = 30m/s ; a₁ = 0,08 ; c₁ = 0,03 ; b₁ = 0,0128

V_z = 72/V+ 3,33 10^-5 V³ - 0,0128 V 14

Pour le jojo 2

V₂ = (15000/(1,225 14,24))^1/2 = 29,32 m/s ; a₁ = 0,0723 ; c₁ = 0,289 ; b₁ = 0,0122

V_z = 62/V + 3.36 10^-5 V³ – 0,0122 V 1

Sur la figure suivante de très mauvaise qualité ( !! ?), on a tracé les deux polaires de vitesses Jojo 1 et Jojo 2.

Les axes sont gradués en m/s, de 0 à 50 en horizontal et de 0 à 10 en vertical.

On relève taux de chute mini 2,90m/s à 30,3 m/s soit 109km/h et finesse max 11,6 à 38,3m/s soit 138km/h pour jojo1 ; chute mini 2,60 m/s à 28,9 m/s soit 104km/h et finesse max 12.6 à 37m/s soit133 km/h pour jojo2.

De moi:

Cher oncle, Bien tout compris, à part l'équation (10) que je ne sais pas retrouver comme ça. (si maintenant ça y est!)
Dans mon modèle, que j'avais affiné en prenant en compte un grand nombre de relevés, la vitesse indiquée de Vz max à 750 kg est plus importante, à 152 km/h à Zp=0 avec 730 ft/mn. J'avais fait un programme sur calculatrice programmable.
Il y a une explication à cela, car plus l'avion va vite, et plus la puissance moteur est importante en montée, ce qui fait que le meilleur taux de montée est obtenu pour une vitesse supérieure à celle du taux de chute mini en plané.

  Par ailleurs, concernant les perfo croisière à 75%, nous volons à 126 kt TAS au FL75 où l'on a normalement 75 cv à 2750 tpm et manette au tableau. La vitesse indiquée est de 207 km/h, à comparer avec tes 214...
 A la lumière naissante de mon étude actuelle, il pourrait bien y avoir une explication à ce déficit de vitesse, bien que ce ne soit qu'une hypothèse:
Je pense que la polaire réelle du jojo n'est pas aussi régulière qu'une belle équation du second degré et que le vrillage généreux de l'aile dégrade fortement le coefficient d'Oswald à haute vitesse avec les extrémités qui tirent vers le bas et la trainée additionnelle qui va avec.
 La portance est répartie régulièrement sur l'aile jusqu'à environ 150 km/h, après ça se dégrade. Si l'on met -2° de négatif sur les volets, la répartition est correcte jusqu'à 160, ça repousse en fait le problème de 10 km/h pour l'apparition du négatif en bout d'aile.
 C'est donc une piste pour aller plus vite, mais il faut bien constater que le vrillage nuit à la vitesse (6,5° au total) et que les ailes de jojo ne sont pas faites pour aller vite. A comparer aux 12° de vrillage des D18 (!) , ce que vient de m'apprendre Matthieu Barreau.
 Je vous renvoie une n ième version de mes tableurs que j'ai mis à jour du vrillage réel et du calage à l'emplanture plus une modif sur le calcul des effets moteur sur l'axe vertical.
 Je vous envoie également l'ébauche du document texte (doc 2 de mon dossier sur les extensions) en cours d'écriture, qui détaille les étapes de construction du tableur et les principes physiques utilisés.
 Puis-je considérer que le premier volet est validé par le comité de relecture ?

16 octobre:
 Avec le feu vert des autorités, je vous livre la première partie du dossier sur les extensions de voilure pour un jojo. Sera disponible en téléchargement pdf très prochainement dans l'onglet documentation de ce blog.
   


 DOSSIER TECHNIQUE

Mettre ou ne pas mettre des saumons d'aile au Jojo ?

Problématique :

  En dehors de toutes considérations d'encombrement dans le hangar, on peut se poser la question de savoir si les faibles extensions de voilure que constituent les saumons d'aile amélioreraient les performances des jojo pour les différentes phases de vol. Je sais que l'encombrement peut constituer une contrainte forte dans un hangar surchargé, les voisins pourraient ne pas apprécier, et c'est vraisemblablement un choix du couple Robin/Délémontez d'avoir limité les envergures chez les jojo, pour satisfaire les besoins pratiques des aéro-clubs.

  La surface alaire a ensuite été fixée pour obtenir des vitesses d'approche relativement faibles, toujours pour une utilisation en aéro-club. Il en résulte que l'allongement moyen lambda λ des jojo (rapport de l'envergure sur la corde moyenne) est relativement médiocre. Il est d'environ 5,6 sur à peu près tous les jojo. Il est même théoriquement plus faible à cause du vrillage des extrémités qui influence à la baisse le coefficient d'Osswald.

  Le coefficient d'Osswald noté e, est un coefficient correcteur de l'allongement géométrique qui est le fourre-tout de toutes les influences négatives sur l'allongement comme le vrillage, mais aussi la forme en plan de l'aile et l'évolution de son profil en envergure. En théorie, le coefficient d'Osswald vaut 1 pour une aile elliptique à calage constant en envergure et ayant le même profil tout au long de l'envergure. On dit que la répartition de portance est elliptique, avec le même coefficient de portance Cz tout au long de l'envergure.

  Alors pourquoi l'allongement est-il aussi important ?

  Il est important car il qui détermine la traînée induite par la portance. En effet, pour 2 ailes de même surface, celle qui a le plus d'allongement a une traînée induite plus faible, pour une traînée de profil équivalente.

  Le Cx induit vaut Cxi = Cz²/π.e.λ

  On comprend bien alors que pour une portance donnée, plus l'allongement est important (à surface égale) et plus la traînée globale est faible.

  Dans le cas qui nous intéresse, et dans notre tentative d'améliorer l'existant, les contraintes sont fortes et on ne peut notamment pas diminuer la corde de l'aile si l'on augmente l'envergure de manière à conserver la même surface. Il faudrait refaire une aile entièrement. Notre seule option est donc d'augmenter l'envergure, mais en augmentant également la surface de l'aile.

  Donc d'un coté, on va diminuer la traînée induite et de l'autre, augmenter la traînée de profil par augmentation de la surface mouillée.

 Qui va l'emporter ?

  L'équation de la traînée de l'aile s'écrit :

T = ½.ρ.S.Cx.V² avec T la traînée (force) en N, ρ la masse volumique de l'air en kg/m³, S la surface de l'aile en m², Cx le coefficient de traînée de l'aile sans dimension et V la vitesse en m/s.

  On voit donc que si l'on veut comparer la traînée de 2 ailes à la même vitesse de croisière visée, il faudra comparer l'évolution du terme S.Cx en fonction de la vitesse, vitesse qui est aussi une fonction du coefficient de portance Cz, de la surface S et de la masse avion.

  Un bon dessin valant mieux qu'une explication confuse, voici la polaire du profil d'aile NACA 23012 qui équipe le jojo en écoulement bi-dimensionnel (en vert) et en rouge la polaire de l'aile réelle. J'ai dessiné cette dernière en ajoutant pour chaque Cz la valeur de Cx induit au Cx de profil.

  La fonction de cette courbe rouge est donc Cx = Cxp + Cxi ou encore Cx = Cxp + Cz²/π.λ (on considérera e=1)

exemple :

  Si on considère un Cz de 0,5, on lit que le Cx de profil vaut 0,0075 (courbe verte). Le Cx induit vaut donc 0,5²/ π.5,6 = 0,0142. Le Cx total = 0,022 (courbe rouge).

 

Constatation :

  On s'aperçoit que la polaire de l'aile est bien éloignée de celle du profil en 2D et que le coefficient de traînée globale est fortement influencée par le Cz. Mais attention, nous parlons de coefficient de traînée (coefficient sans dimension) et non de traînée (force) qui elle est fortement influencée par la vitesse. Au premier régime, quand on accélère, le Cz diminue entraînant une diminution conjointe du Cx total, mais la traînée, avec son terme en V², augmente.

  Que ce passerait il maintenant si j'avais la possibilité de modifier l'allongement de mon aile sans en augmenter la surface ?

 

  Pour cela choisissons un allongement de 6,5, pas tout à fait au hasard vous le verrez plus loin, et dessinons la nouvelle polaire (en bleu). On constate que la diminution de coefficient de traînée est générale (sauf pour Cz nul, mais ce cas est théorique), plus marquée pour les forts Cz , donc à vitesse faible.

 

  Nous devons maintenant tenir compte de l'augmentation de surface qui nous est imposée pour pouvoir comparer les 2 ailes et donc dessiner de nouvelles polaires en y injectant le paramètre surface . On pourra ainsi comparer les r.Cz = f(r.Cx), r étant le rapport de surface S/S1 et S1 la surface de référence de 13,6 m², surface de l'aile du speedjojo. S pourra prendre la valeur S1 ou S2 selon l'aile étudiée. S2 est la surface de l'aile allongée .

  Donc, r=1 pour la polaire de l'aile du jojo. La polaire correspondant à la nouvelle surface de voilure peut être construite en multipliant les coordonnées de chaque point de la courbe bleue par le coefficient r,. En fait, c'est une transformation homothétique de rapport S2/S1.

  Pour rendre la démonstration plus évidente, choisissons un rapport de surface r=1,5, non réaliste mais plus pratique pédagogiquement, et dessinons la nouvelle polaire en violet.

  Il faut bien comprendre qu'il s'agit de la même aile que celle de la polaire bleue (même allongement) mais plus grande.

  On constate que la courbe rouge et la violette se croisent pour un même r.Cz de 0,32. En ce point, pour 2 avions de même masse, la traînée de l'aile est la même, et l'équation de la portance P = ½.ρ.S.r.Cz.V² nous permet de calculer la vitesse pour laquelle cette conjonction se produit.

Si pour cet exemple P=7500N, ρ=1, S1=13,6 m² et Cz = 0,32 , le calcul de V nous donne V = 58,7 m/s ou 211 km/h ou encore 114 kt.

 

   

 Dans cet exemple, il est clair que cette transformation n'est pas avantageuse pour notre speedjojo en vitesse de croisière, mais comme je l'écris plus haut, un rapport r=1,5 n'est pas réaliste, car pour un allongement de 6,5, il faudrait aussi augmenter la corde de l'aile pour avoir une surface totale de S2 =13 ,6 x 1,5 = 20,4 m² !

  Je suis donc parti du plan 3 vues du jojo pour trouver une forme harmonieuse, la plus elliptique possible pour ne pas dégrader le fameux coefficient d'Osswald. Pour cette ébauche, le rapport r = 14,24/13,6 = 1,047

 

 Le nouvel allongement peut aussi s'exprimer par λ = e²/S = 9,62²/14,24 = 6,5

  Avec r beaucoup plus faible que dans l'exemple précédent, le croisement des polaires rouge et violette est plus difficile à trouver graphiquement, les courbes étant très voisines et se coupant avec un angle très faible.

  Comme on dit, on est dans l'épaisseur du trait.

  On peut néanmoins trouver cette valeur par le calcul :

  Donc, à priori, les extensions de voilure décrites plus haut ne pénaliseront la traînée globale qu'au-dessus d'une IAS de 146 kt, vitesse impossible à atteindre pour notre courageux speedjojo. Mais nous pouvons maintenant nous demander quel gain de vitesse il est possible d'espérer à une vitesse voisine de 130 kt.

Facile !

130 kt font 66,9 m/s, l'équation de la portance nous donne Cz = 0,20

En soustrayant les 2 termes de l'équation (notée *) du cadre précédent, on trouve Δcx = 0,000141

L'équation de la traînée nous donne ensuite T = 5,3 N (0,53 kg force)

La puissance absorbée vaut T.V = 5,3 x 66,9 = 352 w (0,5 cv)

Écart de vitesse par formule approchée avec 75 cv transmis sur arbre : 0,3 kt ou 0,6 km/h

Conclusion partielle :

  Il est clair que les extensions de voilure que je propose ne vont pas significativement influencer la vitesse de croisière, mais ma foi, ça va quand même dans le bon sens.

  Par contre, une influence positive significative doit pouvoir être mise en évidence pour les Cz plus importants, comme au décollage avec une diminution de sa distance, mais également sur l'augmentation du taux de montée. Tentons d'en évaluer l'influence.

Distance de décollage :

  On considérera pour la comparaison que l'avion d'origine (avion 1) et l'avion modifié (avion 2) ont la même masse, qu'ils ont donc la même accélération lors du roulement au décollage (on néglige l'écart de traînée aérodynamique dans cette phase), et que le décollage s'effectue à la même assiette, donc à la même incidence. On ne tiendra pas compte de l'effet de sol difficile à évaluer, non négligeable il est vrai, et plus favorable à l'avion 2 dont l'aile a plus d'allongement.

L'avion 1 (le speedjojo) décolle à 95 km/h à 750 kg.

L'incidence de décollage (en degrés) vaut I° = (10 + 57,3/ π.λ). Cz

Le Cz de décollage vaut Cz = 2.P/( ρ.S.V²)

Si on prend λ=5,6 P=7500 V= 26,4 m/s S=13,6 et ρ = 1,225 kg/m³

Il vient Cz = 1,29 et I°= 17°

Considérons maintenant que l'avion 2 décolle à la même incidence de 17°.

λ=6,5 et S=14.24

Il vient Cz = 1,33 et V = 25,4 m/s = 91,5 km/h ou encore 3,5 km/h (1 m/s) de moins que pour l'avion 1.

  L'accélération au décollage étant d'environ 1,1 m/s² sur terrain plat au niveau de la mer (modèle à accélération constante cher à l'oncle Jean Claude), il faut environ 24 m pour accélérer de 25,4 à 26 ,4 m/s.

La distance de roulement au décollage étant d'environ 317m pour l'avion 1, le gain est donc d'environ 7,5 % ce qui, en effet, n'est pas négligeable.

  Un rapide calcul, non détaillé ici, montre également que la traînée de l'avion 2 au moment du décollage est inférieure à celle de l'avion 1 de 60 N ou 6 kgf ce qui facilite la pente de montée après décollage.

Taux de montée :

  Le taux de montée de l'avion 1 à 750 kg à Vi = 150 km/h (Vz max) au niveau de la mer est d'environ 700 ft/mn.

  Je vais dans un premier temps calculer l'écart de traînée de ces 2 avions à cette vitesse, ce qui va me permettre de déterminer ensuite le delta de puissance récupéré par l'avion 2. Ce delta de puissance sera réaffecté à l'augmentation d’énergie potentielle par seconde (puissance également), et donc au taux de montée.

  Traînée induite avion 1 :

Calculons d'abord le Cz de l'aile à V=150 km/h = 41,7 m/s

Cz1 = 2 x 7500/(1,225 x 13,6 x 41,7²) = 0,52

Cxi1 vaut donc 0,52²/( π x 5,6) = 0,0154

Il vient la traînée induite Ti1 = ½ x 1,225 x 13,6 x 0,0154 x 41,7² = 223 N ou 22,3 kgf

Trainée induite avion 2 :

En remplaçant 13,6 par 14,24 on trouve Cz2 = 0,49

Donc :

Cxi2 = 0,49²/( π x 6,5) = 0,0118

Et :

Ti2 = ½ x 1,225 x 14,24 x 0,0118 x 41,7² = 178 N ou 17,8 kgf

  Quoique faible, il convient ensuite de rajouter à l'avion 2 la traînée de profil correspondante à l'augmentation de surface de 14,24 – 13,6 = 0,64 m²

  Le Cx de profil du NACA 23012 est voisin de 0,0075 pour un Cz proche de 0,5.

Donc :

Tp2 = ½ x 1,225 x 0,64 x 0,0075 x 41,7² = 5 N

  Écart de traînée :

ΔT = Ti1 – (Ti2 + Tp2) = 223 – 183 = 40 N

  En multipliant cet écart de traînée par la vitesse, on obtient l'écart de puissance absorbé en moins pour l'avion 2.

40 x 41,7 = 1668 w

  Si on réattribue cette puissance au taux de montée on peut écrire l'égalité

m.g.ΔVz = 1668 avec m.g = 7500 N

  Il vient Δvz = 1668/7500 = 0,22 m/s = 44,5 ft/mn

  On obtient donc pour l'avion 2 un accroissement du vario moyen de 6,4 % à la vitesse de 150 km/h, ce qui est là aussi non négligeable.

  Cela permet par exemple d 'arriver au niveau de croisière FL75 en 1 mn de moins.

 

Commentaire complémentaire de mon oncle Jean Claude :

  Si l'on compare le taux de montée, non plus à la même vitesse, mais pour la vitesse de taux de montée maxi (IAS de Vz max) de chaque avion, le différentiel de vitesse verticale est encore plus grand.

  La finesse max gagne 1 point (de 11,6 à 12,6) et la pente de montée s'améliore très sensiblement.

  Très prochainement d'autres chiffres, le temps de réunir quelques données expérimentales.

Conclusion générale :

  On ne voit que des avantages, d'un point de vue aérodynamique, à mettre des saumons d'aile élargis pour les jojo.

  Bien que n'apportant qu'une très faible contribution à l'amélioration des performances de croisière, ils ne les dégradent pas, même en descente rapide en fin de voyage car la traînée globale n'augmenterait qu'au delà d'une IAS de 146 kt . Les performances de décollage et de taux de montée s'améliorent par contre significativement de respectivement – 7,5 % et + 6,4 %.

  La vitesse d'approche en profite également, elle doit pouvoir être réduite de 3,5 km/h, à confirmer par des essais en vol.

Aspect pratique de la transformation :

  Nous n'avons pas abordé pour l'instant l'aspect pratique de cette modification, et il convient donc de réfléchir à l'accroissement des contraintes mécaniques de l'aile, et de voir si elles sont acceptables.

  Par ailleurs, la répartition de la portance doit permettre que notre fameux coefficient d'Osswald soit le plus proche possible de 1. Cela suppose en particulier de choisir le bon calage en incidence pour ces extensions.

  J'aborderai cet aspect dans un autre exposé à venir.

  Merci de votre attention.

Version pdf: ici


17 Octobre:
De Papa:
 Petite virée discrète en montagne ce jour (15/10).
 RDV pris à Mens avec le frangin. A 10h.
 J'arrive à 10h15. Bien sur le frangin est déjà là, en train de tapoter ostensiblement sa montre.
 Atterrissage, parking, le moteur s’arrête.

 La quiétude des lieux nous ravit. J'adore ce coin du Triève à la lumière du matin. Au loin les falaises du Vercors et le mont aiguille, les viaducs de la ligne Digne Grenoble, qui donnent un air de paysage maquette. Manque que le bruit de la micheline, mais pour compenser, il y a un tracteur au labour pas très loin.

 Départ à pieds pour la café du matin au village de Mens.
 Ça nous prend 3 bons quarts d'heure aller retour. Petite photo au bistro par une cliente locale qui s’inquiète de la manière dont j'essaie de nous prendre tous les 2 !

 Décollage pour Bacchus. Directe 1000FT  au dessus du parc, reconnaissance (2 fois, j'assure!). Pas un poil de vent. Atterrissage sans problème. Ce terrain est très sécurisant
par sa pente régulière et la POR en bout de piste. Seule chose qui m’inquiète un peu: les épineux de ci de là qui menacent mes pneus plus très neufs.

JC arrive peu après. Nous réfléchissons au plan:  d'abord retenir une table au looping pour 13h30 (parce que faut pas déconner). Ensuite laisser Escoulins parce que je crois savoir qu'il y a une connerie à ne pas faire, mais je (nous) ne sais pas laquelle!
 Donc ce sera Faucon direct.
JC part le premier, je le suis de loin a  2200 tpm, 140 au badin. Nous ne sommes pas seuls. PT, un mousse du Versoud est en train de tourner. Contact radio "comment est le vent?"-"y en a pas"- Ça me convient très bien! Atterrissage après JC. La piste est en bon état. l'air est stable, et l'avion aussi, comme sur des rails!
10 minutes d’intermède en compagnie du PT. puis départ pour Gap direct. JC first, et moi, 2200 tpm, 140 km/h. Pour une fois, je prends la route nord en suivant JC, ce qui m’évite de me planter!
 Arrivée 14h, on s'excuse pour le retard. Pause déjeuner, puis essence et taxes (dont une en retard. tu te rappelles, fils ?).
 Le plan: Clamensane, Eyguians, Terrus. Le vent est toujours calme, sans doute en partie à cause du voile nuageux élevé depuis ce matin.

 Clamensane, sans vent, comme dans les livres. Puis Eyguians. Il y a 2 chevaux qui gambadent. A la reco basse, je vois qu'il y a une clôture électrique qui les contient. Un poil de vent descendant. Finale, la ligne HT, atterrissage et roulage le plus haut possible en vue du départ (vent de cul). Le frangin pose, les doigts dans le nez.
 Décollage facile ( tout seul a bord). Cap Terrus. JC devant et moi derrière. J'y ai quelques souvenirs, a Terrus. Maintenant, j'arrive a l'identifier avec certitude et mon lot de bord contient du scotch américain!
 Néanmoins, j'arriverai en second.
 Petit  vent de gauche en finale. Comme souvent. Petite dégueulante en courte. Mais je la connais! Et ça se passe plutôt bien.
 Et bien il est déjà 4h30, et j'avais dit à Françoise retour vers 5h. Ce sera 7h30.
 Départ direct, une moitié au nord, une moitié au sud.
 Super journée....
 En tout discrétion...
(les 2 premières photos ne sont pas du jour)


18 octobre:
 De moi:
Développement sur l'étude de Jean Claude du 13 octobre:

Salut les grocs,
 Suis un peu matinal, mais c'est l'habitude de la semaine.
 J'ai trouvé un petit programme d'electravia/E-props, qui donne une valeur approchée du rendement hélice en fonction du diamètre d'hélice, du nombre de pales, de la vitesse avion, de la puissance sur arbre, du régime moteur et de la densité de l'air:
http://www.e-props.fr/EPHCalculateur.php

  J'ai injecté les valeurs calculées dans mes petits programmes de calcul de puissance nécessaire / puissance utile, et les résultats sont ma foi assez cohérents.
  J'attends encore des valeurs de correspondance régime/vitesse plus précises (car mises en doute par le père), un vol avec caméra enregistreuse doit prochainement être fait dans ce but.

 Mais d'ores et déjà, si l'on compare JOJO1 et JOJO2 à 750 kg, on trouve pour les deux JOJO une IAS de Vz max identique d'environ 145 km/h avec des varios respectifs de 3,44 et 3,67 m/s soit + 0,23 m/s (ou 46 ft/mn) à comparer aux 0,22 m/s calculés dans mon étude initiale!
 La meilleure pente est à 110 km/h avec respectivement 9,7 et 10,5 %.
 La finesse max est obtenue pour les deux jojo à environ 135 km/h, mais le JOJO2 gagne 1 point de finesse de 11,7 à 12,6.
Remarques:
 Compte tenu de l'allure des courbes, on devrait plus parler de "plages" d'IAS de Vz max, de pente max et de finesse max, en favorisant bien sûr l'utilisation du haut de la plage si possible. La conséquence de cet état est que la vitesse de f max, mais aussi de pente max, toutes 2 reliées à un repère sol, sont très sensibles au vent effectif.
 On se méfiera quand même des valeurs de puissances nécessaires Wn aux plus basses vitesses, car le modèle parabolique des polaires avions ne décroche jamais et donc devient faux au delà d'un Cz moyen max de 1,45.
 Jean Claude, tu conviendras volontiers que le gros écart trouvé entre vitesse de taux de chute mini et vitesse de Vz max trouve là une bonne explication. Cette vitesse de Vz max est proche de celle de taux de chute mini dans le cas d'une hélice à pas variable délivrant une puissance constante sur une grande plage de vitesse (courbe jaune horizontale dans ce cas).


Caractéristiques Continental O-200
 Pour les amateurs/utilisateurs du Continental O-200, j'ai récupéré et redessiné en unités moins exotiques que les foot.pounds les caractéristiques couple/puissance du moteur.
 

27 Octobre:
De Thierry:

Hello les peuz,

Après une tentative infructueuse à 9H ce dimanche matin (bouché de partout), je suis reparti à 12H avec le Vercors dégagé

J'ai trouvé 2 terrains que vous connaissez peut être:

Plateforme ULM de Saint Martin à coté de Lesches en Diois, dans un petit coin de paradis.

(LF 2655) - Pas très long (300m), ondulé, venté.
d'après le proprio, des avions s'y sont déjà posés (PA18)

Et un terrain privé avion a coté (< 10 minutes de vol), à Aix En Diois. Confortable au niveau piste, mais amusant car piste sur un "plateau" au dessus de la vallée. IL n'est pas sur les cartes aéro, pas sur le site de la FFPLUM. Je l'ai connu par un voisin de hangar, et du coup, je me suis senti autorisé à m'y poser:

Retour par Mens, mais celui là, vous le connaissez .

 De moi:
Salut Thierry,
 Aix en Diois existe dans les fiches AFPM et les fiches Peuzin, mais je n'y suis jamais allé, c'était trop "grand" pour m'attirer, mais j'ai surement eu tord. Par contre je ne connais pas Saint Martin qui a l'air effectivement très joli. Pas de pente il me semble ?
Dans la région tu as aussi Bellegarde en Diois, très technique dont Jean Claude se souvient très bien car il a eu une petite chaleur là bas. =)

 










31 octobre:
 Hier, papa m'a fait la joie d'aller voler avec lui, pour voir un peu comment ça se passe avec mon genou. Et bien ça se passe très bien, aucun problème pour manœuvrer les palonniers et bien sûr les freins puisqu'ils sont à la main. Pas question pour autant de reprendre le boulot, la station assise pendant de longues heures m'exposerais à la phlébite (de cheval).
 Bref, on a repris un peu l'activité à deux.
 

 J'ai donc officié au départ comme opérateur vidéo, afin d'établir précisément la correspondance régime moteur / vitesse indiquée, en position plein gaz depuis le décollage et jusqu'à une vitesse en montée de 195 km/h, tout ceci afin d'améliorer la précision de mon modèle numérique du SPEEDJOJO.

 La gopro est parfaite pour filmer les instruments et permettra également de déterminer l'accélération au décollage pour valider l'hypothèse de Jean Claude de son modèle à accélération constante.

 Comme il faisait particulièrement beau et calme, nous sommes allé à Valberg pour une petite reprise en main personnelle. 
 Reco haute au QFU:

 Reco basse à contre QFU

  Là je m'amuse avec la perche, sympa le point de vue.

  
Après avoir épluché la vidéo, voici la correspondance RPM versus IAS:

  On constate que le régime varie très peu jusqu'à 130 km/h, cela est vraisemblablement dû aux caractéristiques de l'hélice dont le fonctionnement en constant speed cesse vers 130 km /h. Nous en reparlerons.