Avril 2011 - Poursuite sur la lame de ressort

A Jean Claude et papa:
J'ai fait comme j'avais dit, ponçage, re-mesures, re-test.
Dimensions éprouvette:potence:97 mm  section: 23,5 x 1,8
J'obtiens une flèche de 36,5 mm pour 130 N
rupture à 135 N
Sauf erreur, j'obtiens un E = 95 GPa,( c'est quand même meilleur). Jean Claude, je te laisse le soin de calculer le Re.
Je dois tester la deuxième éprouvette qui elle a été réalisée avec de l'époxy contrairement à première qui est en polyester. Logiquement les perfos devraient être un peu meilleures.
Je vais sûrement refaire une nouvelle éprouvette que je vais comprimer au séchage pour en avoir le cœur net. Ci joint une photo de l'éprouvette après rupture. C'est cassé bien net, il n'y a pas de délaminage.
des bisous





De Jean Claude:

T'as emmené ta manip à Montréal ? :-))
 je suis d'accord avec ton résultat de 95 GPa, et en appliquant le formule Re = 6M/ lh^2 avec l = 23,5mm; h = 1,8 mm; M = 135 N X 97 mm je trouve Re = 1032 N/mm2 soit 1,03 GPa ! La déformation à la rupture est donc 1,03/95 =1,08 % ce qui me paraît beaucoup (donnée publiée 0,5%) .
Tout ça me laisse décidément bien perplexe.
Pourrais tu envisager une manip de vérification utilisant un matériau bien connu. Le choix de l'alu me paraîtrait judicieux , le module de Young est en effet de 70 GPa , valeur très peu variable avec les différentes qualités d'alu disponibles. Les profilés vendus chez Casto ou autres temples du bricolage  ( barres à section rectangulaire) feraient parfaitement l'affaire.
Une mesure nous permettrait de vérifier à la fois la procédure et le calcul . En particulier quid de la qualité de ton encastrement ?
Par ailleurs penses tu qu'il soit possible en examinant de prés la coupe (section cassée poncée , avec une photo agrandie) de distinguer les fibres et de faire une estimation directe du coefficient de remplissage volumique de ton composite. Sinon as tu une idée des densités respectives du matériau carbone et de la résine?
On va y arriver !
bisous à toute la famille

Réponse à Jean Claude:



Non j'ai pas emmené la manipe, je suis rentré hier.
J'ai fait une éprouvette en alu vite fait à partir d'une cornière que j'avais récupéré quand on à fait changer nos fenêtres pour de l'alu. C'est donc de l'alu de bâtiment.
longueur potence 94,5
section 25 par 1,5
Quand je charge à 1,8 kg, la déflexion est de 15 mm
Ça nous donne un E de 48 Gpa

Mon encastrement est tout à fait satisfaisant de mon point de vue (que je partage). J'ai fait pareil avec les lames de carbone, un support en contre plaqué pour tenir la manipe et la lamelle en sandwich entre deux plaques d'alu le tout comprimé par un serre joint. Je peux ensuite caler un réglet sur la plaque d'alu inférieure pour avoir une bonne référence et mesurer la flèche.

Pour tes autres questions:
polyester 1,3 kg/m3    E=3,8 Gpa  R=88 MPa
carbone densité 1,8 à 1,78 rupture à la compression 1300 à 1800 Mpa  E=200 à 400 GPa
Densité de mon éprouvette = 1,38 mais avec une erreur possible de 20% ma balance n'est précise qu'au gramme et elle me donne 8 gr pour l'éprouvette!
la question que je me pose est la suivante: est ce que pour faire ces mesures il ne faudrait pas que l'épaisseur de la lame soit du même ordre de grandeur que la largeur, ce qui devrait améliorer sensiblement la précision ?


De Papa:
Pardon d'apporter mon grain de sel dans ce débat d'une rare tenue scientifique.
Sans vouloir être grossier, je voulais m'assurer que les mesures se font bien dans le domaine élastique?
Interrogation suscitée par la remarque de JC au sujet de l'allongement>1%-

Réponse à papa:
oui bien sûr, en ce qui concerne le composite on passe directement du domaine élastique à la rupture.

A Jean Claude et Papa:
Toutes mes excuses, je suis rentré sans m'en rendre compte dans le domaine plastique, m'en suis rendu compte ce matin en trouvant que ma lamelle avait un petit air tordu. J' ai donc redressé, rechargé plus modérément. Je trouve un E=62,5 GPa plus proche des 70 dont tu m'as causé.

De Jean Claude:
Console toi en réalisant qu'il est préférable d' entrer dans le domaine plastique que dans les ordres ou dans la police (quoique..). 
Remarque utile du père ( frangin) en définitive!
 Vérifications plus précises faites, le module de l'alu pur est plutôt donné pour 67GPa ( avec sans doute une petite variabilité avec la pureté ). je pense donc que la procédure de mesure et de calcul peut être considérée comme validée dans son ensemble. Reste à obtenir la bonne qualité de composite. On va y arriver!

A Jean Claude:
Bon super. J'ai eu papa au tel ce matin qui voudrait qu'on fasse une éprouvette coudée pour voir si ça délamine pas au niveau du coude et si c'est aussi solide que l'éprouvette droite. On va y arriver !(cri d'encouragement dauphinois)

De Jean Claude:
bonne idée , c'est en effet un phénomène qu'on peut craindre.
Mais on va y arriver ( Les dauphinois - de souche- ajoutent souvent : on n'est pas des brêles!)
A Jean Claude:
De ton coté essaye de voir ce qu'il se passe au niveau du composite (E et Re) s'il est constitué moitié résine, moitié fibre de carbone (en masse), car c'est grosso modo le ratio. Je t'ai donné les densités hier.
La valeur de 95 GPa pour ma lamelle n'est peut être pas idiote si la fibre de carbone fait 200 à elle seule?

De Jean Claude:
OK je m'en occupe. Mais ce sont les proportions volumiques qui comptent et le calcul que j'ai fait avec tes données de masse donne une concentration volumique de carbone ridicule ( 16%) que j'attribue à l'imprécision des pesées. De plus je ne comprends toujours pas l'incohérence entre module d'Young ( faible ) et contrainte de rupture ( bien plus élevée qu'attendue) .
Mais je continue de réfléchir .... et tu sais quoi ?
On va y arriver parce qu'on n'est pas des brêles!
A Jean Claude et Papa:
J'ai fabriqué 2 nouvelles éprouvettes comprimées, une droite et une coudée. Pour info j'ai consommé 10 gr de résine pour 16 gr de fibre de carbone. Il faut maintenant que ça polymérise, puis je cuirai 15 h à 60°. J'ai testé la lame carbone/epoxy (non compressée) tout à l'heure. Les données:
potence:99,5
l = 24,2
e= 2,1
charge / flèche
2000/4 3000/6 5000/11 7000/16 8000/18,5 10000/23 11000/25 12000/27,5 13000/30 14000/31,5 15000/33 16800/RUPTURE
Je repars demain à Montréal car j'ai pas bien vu.
des bisous




A Jean Claude et Papa:
Cogitations québécoises:
Calculs faits, je trouve E=80 GPa, Re=940 MPa, déformation à la rupture=0,94%
Donc grosso modo des résultats comparables aux précédents. Je ne pense pas que les 2 nouvelles éprouvettes en cours de fabrication soient d'une densité très différente des précédentes malgré la compression et je ne m'attends pas à des caractéristiques mécaniques non plus très différentes. A voir quand même. On a peut être confondu, propriétés du composite et propriété de la fibre seule...?
 J'ai également sous le coude des éprouvettes en fibre de verre que je compte bien tester à mon retour ne serait-ce que pour comparer aux éprouvettes carbone et peut être mieux comprendre ce qu'il se passe.
Jean Claude, toi qui est l'ingénieur du projet, il faudrait que, en fonction de la géométrie affinée du train actuel que je t'ai envoyé et des mesures de souplesse faites au hangar, tu détermines le module de young de l'acier ressort. En fait ce n'est peut-être pas si important, la souplesse doit suffire, puisque c'est finalement cette propriété que l'on va reproduire dès qu'on aura validé le module de notre composite, n'est-ce pas?
Je viens de gagner 24 h de plus à Montréal cause panne avion à Paris. Heureusement il fait super beau temps. Je rentre vendredi. Des bisous
De Jean Claude:
Bravo Neveu ,
je vois que tu ne perds pas ton temps. Bien noté tes derniers résultats 80GPa et 940MPa qui prouvent au moins que ton matériau est reproductible.  Je sais bien que les propriétés du composite ne sont pas celles de la fibre seule, c'est la raison pour laquelle je n'arrête pas de te
casser les pieds avec les taux de remplissage volumiques en fibre (et non pas massiques). On peut le calculer à partir des mesures de densité:
densité du composite = densité fibre X taux de remplissage + densité de la résine X ( 1- taux de remplissage).
D'après tes mesures de densité ( que tu admets peu précises ) on trouve en appliquant cette formule un taux de 0,16.
Par ailleurs dans les composites fibreux orientés ( fibres parallèles), le module est proportionnel au taux de remplissage : on peut négliger le module de la résine et admettre que E composite = E fibre X taux de remplissage , ce qui permet une autre estimation du coefficient de remplissage :
on a d'après tes derniers résultats taux de remplissage = 0,4 si on prend Efibre =200GPa ou taux remplissage = 0,2 si on prend E fibre = 400 GPa.
Ce résultat semble confirmer un remplissage de 0,16 - 0,20 avec des fibres à 400 GPa. Qu'en penses tu ?
Mais Il y a un petit problème avec la déformation à la rupture qui est indépendante du taux de remplissage ( on tient pour négligeable la résistance de la résine) . A 1%,elle est deux fois plus importante que la valeur publiée. Il est possible que la déformation publiée de 0,5 % corresponde à la situation la plus limitative c'est à dire la compression. Connais tu alors la déformation à la rupture en traction ? je viens de lire que dans le bois ( qui est un composite fibreux ) qui travaille en flexion la résistance est intermédiaire entre la limite en compression et la limite en traction et même plus proche de cette dernière.
Bon pourquoi toute cette discussion ? Parce que la situation idéale -que nous recherchons tous- est celle où ça marche et ou en plus on comprend pourquoi!
Pour conclure, j'attends les résultats des mesures de souplesse du ressort actuel ( tu sembles dire qu'elles ont déjà été faites ? ) pour définir le ressort carbone à partir des données actuelles,80 GPa et 940 MPa.
Bisous

A Jean Claude et Papa:
J'ai fait une petite sélection d'extraits d'un bouquin « introduction à la science des matériaux »avec des petites choses intéressantes. Je retrouve par exemple ce que tu disais, à savoir que le module d'élasticité évolue linéairement avec le taux de remplissage. Je subodore que la résistance maxi aussi, mais peux tu me le confirmer?
 J'ai aussi reproduit le tableau des principales caractéristiques des fibres courantes, et tu noteras que l'allongement à la rupture de la fibre de carbone haute résistance est de 1,4 %. Le 0,5 % est réservé à la fibre haut module. Ci-jointe la fiche technique incomplète de la fibre HR que j'expérimente. J'envoie un mail à  ATG composites pour connaître les caractéristiques de leur fibre.
 Il y a également une remarque qui précise que cet allongement à la rupture diminue quand la fibre est prise dans une matrice. Les exemples choisis sont malheureusement le verre et le kevlar, mais si on applique le même pourcentage de réduction au carbone on obtient 1,4 % – (21% de 1,4) = 1,1 %. tiens tiens.



De Jean Claude:
Cher neveu,
Merci pour les résultats de votre manip de hangar que je n'avais pas reçu.
Le facteur deux que tu relèves entre l'expérience et le calcul s'explique fort bien. D'une part mon calcul traitait le ressort comme une poutre rectiligne. Les déplacements calculés sont en fait perpendiculaires à la poutre et il faut les projeter sur la verticale. Par ailleurs j'ai oublié que le déplacement était nécessairement nul sur les deux articulations, d'où une autre (petite ) correction . Enfin il faut aussi projeter la force verticale sur la normale en bout de poutre.
Toutes corrections faites je trouve que la souplesse de 0,1 mm/N calculée au début doit être corrigée d'un facteur 0,52 soit un facteur 1,92 sur la raideur. ça donne donc 19,2 N/mm au lieu des 22 mesurés ce que je ne trouve pas si mauvais.
Bien reçu aussi ton message concernant le propriétés des composites . je t'en reparle dans un prochain courriel.
Bise
atgcomposite@wanadoo.fr
Bonjour,
Pour répondre a votre question, le fil utilisé pour ce ruban est le HTA E13 6k HR, vous pouvez consulter les fiches techniques sur le site Internet: www.tohotenax-eu.com
Cordiales salutations,
ATG Composite
Mr BONNAND Jean-luc
ZI La Flechette
42800 DARGOIRE
FRANCE
Tel: 04 77 83 42 17 // PH: +33(0) 477 834 217
Fx: 04 77 83 42 14 // Fx: +33(0) 477 834 214


atgcomposite@wanadoo.fr

A Jean Claude et Papa:
A la lumière de ces informations fiables, on peut procéder à l'inverse pour déterminer le taux de remplissage en faisant le rapport des modules d'élasticité du composite par celui de la fibre:
80/238 = 0,34%
Si l'on considère que la résistance maxi est aussi proportionnelle à ce taux, la résistance maxi en flexion est de:
940/0,34 = 2760 MPA qui est une valeur comprise entre la résistance maxi en traction de 3950 Mpa et la résistance maxi en compression proche de 1800 (tableau 16.3)
On rejoint la, ta remarque sur la résistance intermédiaire entre la limite en compression et la limite en traction des composites fibreux.
De Jean Claude:
Bien, on va donc considérer - jusqu'à nouvel ordre - qu'on a tout compris :). J'attaque le dimensionnement d'un ressort carbone avec le composite 80 GPa/940 Mpa mais pas tout de suite car je dois aller demain non pas à Montréal mais plus modestement à Valence.
De Papa:
  Ça avance doucement...

Boîtier sonde d'incidence











Bâti moteur


C'est vrai qu'avec Jean Claude on occupe pas mal la fréquence, et pendant ce temps là y en a qui bossent :)




De Papa:
Quelques mesures et calculs:
masse lame train ar: 2,675kg. C'est bien moins que je n'imaginais!- A mesurer: roulette.

masse tapis de sol: 1,6kg (94dm²)
J'ai discuté avec Gérard Bonardel qui comme chacun sait, bosse à l’aérospatiale. Il dispose d'un logiciel capable de cunuter les contraintes si on lui file géométrie et paramètres.
A titre d'exemple, il m'a fait 2 simu sur une géométrie très approximative, l'une en acier, l'autre en fibre verre.Mais pas très significatifs en raison de ses paramètres.
Mais il est d'accord pour lancer sa moulinette sur un set de paramètres dés qu'on a un truc qui tient debout.
Bises

A Papa:
Je suppose que pour la masse des lames tu as fait une estimation, j'avais moi- même fait une estimation à 2,4 kg, et nous devrions gagner 1,8 kg. Bon t'es d'accord qu'on va pas dépenser autant d'énergie pour la roulette sans rien faire pour le tapis de sol, 1,6 kg quand même.!!
Bien pris pour Bonardel, on lui fera faire une simu de la lame de Jean Claude et du ressort existant.

A Papa et Jean Claude:
 J'ai testé les dernières éprouvettes et je reste perplexe. Je vous rappelle qu'il s'agissait de 2 lames en composite carbone/époxy dont une est coudée à 37°. Les 2 ont été comprimées au séchage pour évacuer l’excès de résine. Le but était d'évaluer l'influence de la compression au séchage sur les propriétés mécaniques.
Pour la droite je trouve E=82 Gpa; Re= 616 Mpa et pour la coudée E=75,5 Gpa ;Re=400 Mpa. Dans les 2 cas la rupture n'est pas nette comme pour les précédentes éprouvettes mais il y a de la délamination.
J'ai du mal à croire que ces éprouvettes soient « moins bonnes » que les précédentes, elles ont 6 couches de carbone au lieu de 5 pour à peu près la même épaisseur. Nous devons en avoir le cœur net, soit ma résine n'avait pas les bonnes proportions et était de mauvaise qualité, soit le ratio matrice/fibre inférieur influence les risques de délamination négativement.
Le problème pour l'époxy, quand on prépare de petites quantités, c'est qu'on a plus de risques de faire des erreurs en proportion plus importante (précision de la balance). Compte tenu du fait que mes précédents résultats étaient similaires entre le polyester et l'époxy, j'ai refait 2 éprouvettes avec du polyester, qui est plus facile à doser. L'une sera compressée, l'autre non. C'est en train de sécher. Malheureusement il faut encore que je parte Mercredi faire du kite à Maurice. Retour Dimanche.
 On va y arriver parce qu'on est pas des brêles !!!
 Par contre j'ai été très impressionné par mes éprouvettes en verre unidirectionnel.Je vous livre les valeurs, E=27 Gpa; Re=650 Mpa!!! et encore, j'ai calculé Re alors que l'éprouvette n'était pas cassée mais commençait à avoir des marques blanches en surface de délamination. L'éprouvette est toujours droite, je ne suis pas entré dans le domaine plastique.  La flèche à 61 mm pour une potence à 101 mm ! J'ai pensé à corriger le bras de levier qu n'était plus que de 77 mm.
Le verre est peut-être un meilleur matériau pour une lame de train, qu'en penses-tu Jean Claude?
L=101mm l=37mm e=2,5mm
11 kg  flèche 28,5mm
arrêt manipe à 32,5 kg flèche 61mm, portée 77mm
densité 1,67 avec la balance du père au dixième de gramme.

De Jean Claude:Tes résultats sur le verre sont effectivement très intéressants .
C'est ce qui ressort du tableau ci joint où je compare les densités massiques d'énergie élastique absorbée par les divers matériaux à la limite .
On peut en conclure que le composite de verre est pratiquement 20 fois meilleur que l'acier et également 1,5 fois meilleur que le carbone.
Étonnant , non?
je peaufine encore mon étude de dimensionnement avant de vous l'envoyer . j'y ajouterai un ressort en verre !
Et le frangin que pense-t-il de l'aptitude de sa roulette?

De Papa:Je suis très impressionné par la qualité de ce travail.
Tout ça pour gratter 2kg.
Je crois qu'il va falloir dégraisser la roulette aussi!


De Jean Claude:ci joint un dossier sur le dimensionnement d'un ressort carbone (et d'un ressort verre). A prendre avec les précautions d'usage. Les gains de masse sont impressionnants. Mais outre certains problèmes pratiques posés par la géométrie assez spéciale de la section dans les deux cas, il y a aussi des incertitudes liées aux situations non standards , par exemple sollicitations latérales de la roulette : des différences notables avec le ressort acier
sont à craindre encore une fois à cause de la géométrie d'une part mais aussi en raison du caractère très anisotrope des matériaux.
Et cependant, Il nous faut à tout prix conserver l'aptitude de la roulette!
a suivre

De Papa:Très intéressant!
Il faut maintenant introduire les contraintes négligées. J'en vois 2:
1- contraintes (efforts) latérales qui induisent des défauts de verticalité du pivot de roulette, ce qui est un facteur de shimmy.
Dans la mesure ou la roulette est orientable, on peut penser (je pense!) que les efforts vont rester faibles, mais pas forcement les déformations.
2-contraintes (de réalisation) de fixation, notamment boulon à l"avant et à l’arrière. L’étrier peut certainement être adapté en gardant les 2 boulons de 6 au même endroit.
De ces 2 points de vue, le carbone se présente mieux!
De Jean Claude:Bien d'accord avec toi, je vais me pencher sur le pb de la torsion. Qu'est ce qu'on se marre ! Par ailleurs, as tu une idée du moment d'inertie du jojo autour de son axe de tangage?
Encore une chose, méfie toi si quelqu'un te demande de pécher ses roulettes.

De Papa: A un percheron près, prends 800kgm² en tangage.
Bien noté la mise en garde. Il parait en effet que des individus peu scrupuleux abordent les jeunes femmes (surtout) et leur proposent ce genre de mignardise...

De Jean Claude:
j'ai oublié de vérifier la résistance au cisaillement qu'on tient généralement pour acquis dans le dimensionnement des poutres, mais je n'ai pas de données sur les composites du Fred. Je ne suis pas trop inquiet mais tt de même à suivre!
Par ailleurs frangin j'ai aussi oublié de te demander , avec le moment d'inertie du jojo ( que j'ai bien noté) la distance entre le cdg et la roulette.
Cela dit je n'ai aucune idée du moment d'inertie d'un percheron , faudra que j'en parle à mon cheval!
A Jean Claude et Papa:La distance entre le centre de gravité et la roulette est de 4 mètres exactement. En fait c'est à une couille près (un peu plus précis que le Percheron quand même) avec un centrage maxi arrière qui sera vraisemblablement atteint à une masse avion proche de la MMDEC.

De Jean Claude:
 Dimensionnement du ressort carbone
On part des contraintes et données suivantes
1) Profil du ressort au repos imposé (figure 1)
2) Force verticale extrême sur l’axe de la roulette Fe garantissant la protection de la cellule.
3) Energie élastique absorbée We dans la situation extrême. Cette condition et la précédente entraînent que le déplacement relatif vertical extrême de la roulette e et donc la souplesse sont également donnés puisque We=1/2 Fe e et que e = s Fe.
4) le ressort travaille à courbure uniforme répartie sur sa longueur, ce qui d’après l’équation des poutres
C(x) = M(x) /EI (1)
où M (x) est le moment fléchissant au point x, I (x) le moment d’inertie géométrique de la section au point x , E le module d’élasticité du matériau, implique que I varie en même temps que M pour garder le rapport M/I constant.
Ces données et contraintes sont précisées dans la suite où on analyse le ressort actuel.
Analyse du ressort actuel
Travail à courbure constante
Le ressort actuel (empilement glissant de n lames de section 40  6 mm2) est assimilable { une lame unique de section rectangulaire d’épaisseur constante h et de largeur n l. La variation (nécessairement discontinue) de n le long du ressort permet d’adapter le moment d’inertie géométrique I au moment fléchissant.
J’ai vérifié que le rapport M/I est en moyenne constant le long du ressort (figure 4)
Relation entre courbure et déplacement vertical de la roulette
On comprend facilement que le déplacement de l’axe de la roulette et en particulier son déplacement vertical , résultant de la déformation par une courbure constante C du profil du ressort est proportionnel à C dans la limite des faibles déformations. On peut donc écrire :
 L2 C
où la constante L2 a la dimension du carré d’une longueur ( d’où la notation). L2 ne dépend que de la géométrie du profil du ressort proprement dit (la seule partie élastique) et du bloc roulette rigide.


Figure 4 : répartition du moment fléchissant M (en bleu), du moment d’inertie géométrique I de la section ( A en violet) et du rapport M/I ( en jaune).

On vérifie facilement la relation (2) sur un modèle simple (figure 2) où le ressort est une poutre rectiligne encastrée (a) de longueur a et le bloc roulette est assimilable une tige rigide (b) de longueur b. (a) et (b) sont alignées au repos. Seule la partie (a) se déforme en prenant la courbure C. L’équation de la déformée est y = ½ Cx2 entre 0 et a et y = ½ Ca2 + Ca (x-a) entre a et a+b. D’où le déplacement en x=a+b
 = y(a+b) = C(1/2 a2+ab) (3)
La constante L2 vaut donc dans ce cas :
L2 = ½ a2 + ab (4)
Calcul de L2 pour le ressort actuel
Pour les profils plus compliqués, mais décomposables en parties rectilignes, le calcul est plus laborieux. Le ressort du jojo est décomposable grossièrement en trois parties (a) entre les articulations sur la cellule, (b) partie élastique descendante et (c) bloc roulette rigide respectivement de longueurs a, b et c (voir figure 1).
Je trouve
L2= (ab/2 +b2/2+ac/2 +bc) cos
où  est l’angle que fait (b) avec l’horizontale.
Avec a= 170 mm ; b=230 mm ; c=230mm ; cos = 0,8 (voir figure 1), je trouve
L2 = 92000 mm2 (6)
Détermination expérimentale de L2
Sur le ressort actuel on peut aussi déduire L2 de la mesure de la souplesse. En effet d’après l’équation des poutres, on a
 =L2C=L2 M/EI (7)
Le rapport M/I étant réputé constant on peut écrire la relation en un point quelconque du ressort. On choisit le point de référence x=0 sur la deuxième articulation cellule.
En ce même point le ressort est un empilement glissant de 4 lames rectangulaires équivalent { une lame unique d’épaisseur h = 6mm et de largeur l = 4 40 = 160 mm. En explicitant M et I au point de référence dans la relation (7) soit ( voir fig1)
M=F (b+c) cos  =F d, et I = 1/12 lh3 (8)
Il vient
 = 12 L2 F d / (Elh3) (9)
D’où la souplesse
s = F = 12 L2d/Elh3 (10)
Et la constante
L2 = l h3E s / (12d) (11)
D’après les résultats de mesure de hangar sur le jojo
s = 0,045 mm/N (12)
Avec E = 2 105 N/mm2, l= 160 mm, h=6mm, d=370 mm, on trouve
L2 = 70000 mm2 (13)
La comparaison avec le résultat théorique (6) fait apparaître une différence due au fait que le rapport M/I n’est constant qu’en moyenne { cause des discontinuités de l’empilement.
Au point de référence où l’on écrit la relation (11), la figure (4) montre que rapport M/I local est supérieur à la valeur moyenne (sur la longueur du ressort) de ce même rapport. D’après la figure 2 on peut estimer que M/I en x = 0 est environ 1,2 fois plus grand que la valeur moyenne, ce qui entraine une sous estimation de L2 par la relation (11) écrite en ce point.
Si on corrige cette erreur, il vient
L2 = 70000  1,2 = 84000 mm2 (14)
en meilleur accord avec le calcul théorique.
Charge et déplacement extrêmes
La déformation des fibres externes des lames est donnée par
S =  C h/2 (15)
+ pour une élongation ( { l’extérieur de la courbure) et – pour une compression ( à l’intérieur de la courbure), d’où
C=2h/C (16)
la contrainte T sur ces mêmes fibres est donc en module
T = CEh/2 (17)
Dans la situation extrême, on a S=Se, T=Te = Re (résistance)
Pour l’acier considéré E = 2 105 N/mm2, Te=Re = 900N/mm2 et Se = Re / E = 4,5 10-3, d’où la courbure extrême,
Ce =2Se/h=9 10-3/6 =1,5 10-3 mm-1 (18)
Le déplacement extrême est donc
e = L2Ce = 84000  1,5 10-3 = 126 mm (19)
et la charge extrême
Fe = e/ s = 2772 N (20)
L’énergie élastique absorbée est
W = ½ 0,1262772 = 174 J (21)
Premier dimensionnement d’un ressort carbone
E=80 GPa = 0,8 105 N/mm2 ; Re = 0,94 GPa = 940 N/mm2 ; Se = Re/E = 1,17 10-2
Déplacement extrême, force extrême et constante L2 sont les mêmes que pour le ressort acier et donc la courbure extrême est aussi la même, soit 1,5 10-3 mm-1. On en déduit l’épaisseur (constante) de la lame :
h =2Se/C= 2 1,2 10-2 / 1,5 10-3 = 16 mm (22)
La largeur l au point de référence est calculée à partir de la formule (10) explicitée pour l :
l = 12dL2/ h3E s = 21mm (23)
D’où la géométrie en plan (idéale) de la lame (figure 3). On calcule le volume total de composite: ½ 17 2,1 + ½ (2,1+1,05)26,5  1,6 = 96 cm3. Ce qui pour une densité de 1,8 g/cm3 donne une masse de 173 g
La densité massique d’énergie élastique extrême absorbée en flexion pour ce matériau ressort  { 1/3 W’M = 1037 J/kg (voir tableau ci dessous).
On vérifie bien que pour 173 g l’énergie absorbée est 179 J en accord avec la donnée (21)





A noter que pour l’acier, 1/3 W’M = 75 J /kg et qu’il faut donc 2,32 kg de matériau pour absorber les 174 J.
Acier
Carbone Fredo
Verre Fredo



Re GPa
0,90
0,94
0,65
E GPa
200
80
27
Se =Re/E %
0,45
1,2
2,4
W’V MJ/m3
2
5,6
7,8
kg/m3
8800
1800
1700
W’M= W’V/ J/kg
227
3100
4590
1/3 W’M
75
1037
1530



 Je suis, moi aussi, impressionné par le travail accompli par Jean Claude. Bravo.
 Je suis tout autant impressionné d'ailleurs par les résultats, en particulier du verre. Il me semble que la lame en verre ne peut fonctionner que dans le cas très théorique ou elle ne reprendrait que des efforts en flexion. On voit bien qu'avec de faibles efforts en latéral ou en torsion la lame risque de se déformer beaucoup trop, ce qui la disqualifie, à moins qu'on puisse reprendre les efforts sus-cités sans modifier les propriétés en flexion.
 Bon, mais maintenant que tu nous as dessiné des lames impossibles à adapter sur la roulette existante, il va falloir que tu te creuses la tête pour que ce soit faisable, où est-ce qu'on perce pour passer les boulons ?
 Aujourd'hui, moi j'étais dans l'action avec Anne mon épouse, c'est pas ce que vous croyez, bande de vieux lubriques, nous avons stratifié le premier moule à gatea... euh à Karmann du jojo. C'était, disons, un peu stressant, la strate c'est du travail en temps limité et le moindre petit problème peut prendre des proportions insoupçonnées. J'ai commencé tout seul ce matin avec la première couche de gelcoat. On a repris à 2 en début d'aprem avec une couche de 50 gr, une de mat 300 gr et une de roving 300 gr. On a fini par une couche de tissu d'arrachage. J’espère que le démoulage ne sera pas trop galère.


De Jean Claude: Oui cher neveu , je suis conscient des insuffisances de mon étude de dimensionnement , son intérêt se limite d'une part à faire apparaître les gains théoriques en poids , forcément dans des situations idéales et d'autre part à fournir une base de départ pour des géométries plus pratiques mais peut-être un peu moins performantes. J'y travaille jour et nuit mais il me manque les données sur le travail en cisaillement ( module d'élasticité et résistance). On peut les mesurer en faisant sur tes lames des manips en torsion . L'idée est de mesurer la constante de torsion d'une lame comme par exemple suggéré dans le dessin ci joint qui est une vue d'artiste, à adapter une fois le principe compris . Si tu trouves ça trop compliqué je te ferai une autre proposition basée sur la mesure de la période d'oscillation d'un pendule de torsion fabriqué avec la lame.
D'accord les vieux lubriques ont bien compris que Anne et toi vous avez travaillé sur le karman ...oui mais après hein ?
Bisous à vous deux et aux enfants

A Jean Claude:Partant du principe qu'un bon dessin vaut mieux que rien du tout, je vais réfléchir à une manipe...

A Jean Claude et Papa:Chose promise chose due, voici les résultats:
éprouvette testée: carbone/polyester (modèle des premiers essais en flexion)
dimensions déformables: L= 63 mm, l = 23,5 mm, e = 2,0 mm
constante de torsion = 11 °/N.m    5,21 Nm/rad
On entre dans le domaine plastique vers 70° (la constante se met à diverger et ça commence à délaminer en surface)
rupture à 109°
bon travail cette nuit !
bisous














De Jean Claude: Bravo pour ta diligence et bravo pour ton superbe banc de mesure ( j'ai bien reçu les photos) . La formule donnant le module de cisaillement G est G = 6CL / lh^3. C est la constante de torsion exprimée en m.N par radian.
Avec tes résultats ça donne sauf erreur que tu ne manqueras pas de détecter: G = 10,5 GPa
Je suis un peu étonné car je m'attendais à trouver plutôt de l'ordre de 1 à 2 GPa ( valeur caractéristique des résines seules) .
Apparemment les fibres ajoutent une contribution. Tu me confirmes que les fibres sont bien toutes parallèles à l'axe de la poutre ?
A Jean Claude: Oui je confirme, je vais tester une deuxième éprouvette carbone époxy bientôt.

 De Jean Claude: Bien noté. Pourrais tu faire une manip de validation sur une barre d'alu?
Je t'envoie bientôt un dessin de ressort réaliste :)
A Jean Claude et Papa: hier j'ai stratifié le Karman gauche et posé les raidisseurs sur le droit avec un profilé de mousse en oméga et du mat de verre.









Papa est arrivé vers 16h30 avec ses cales d'épaisseur pour poser le bâti moteur (à cause d'une interférence identifiée entre le bâti et la boite de climatisation). Nous avons fait une présentation du moteur qui nous a permis de découvrir de nouvelles difficultés.
Il existe une interférence entre le cul de l'alternateur et la cloison pare-feu, notamment avec les bornes de sortie qui sont très (trop) longues, mais que l'on peut raccourcir. Il y en a une autre entre l'alternateur (de diamètre supérieur à la génératrice d'origine de 2 cm) et la boîte de climatisation qu'il va falloir modifier. Pourquoi est-ce que les choses ne sont jamais simples?

 La boîte de clim est démontée ce jour pour modification.



A Jean Claude et Papa: Je viens de finir les manipes pour calculer le module de torsion de l'aluminium:
données brutes:
bras de levier:125
poids 13,8 N
écart angulaire: 10,5°
dimensions lamelle:65 x 25 x 1,5
Résultats sauf erreur:C = 9,41 Nm/rad
G = 43,5 GPa

Papa est dans mon atelier en train de tailler sa boite de clim à la disqueuse, faut que je retourne voir s'il ne fait pas de conneries avec cet outil de précision.
Bisous

De Jean Claude:oui bien reçu, et d'accord avec ta valeur G=43,5 G Pa . Problème : la valeur publiée est 27 GPa !
Donc la manip semble conduire à une surestimation de G dont je ne comprends pas l'origine. Ce n'est pas trop grave car dans les cas de travail non standard du ressort ( torsion , flexion latérale ) on peut s'accorder le luxe de prendre une bonne marge de sécurité . Par ailleurs et pour info, si on veut rester "optimal" ( et même gagner encore quelques grammes) tout en étant réaliste au niveau de la géométrie il faut s'orienter vers une structure de caisson ( comme un longeron) avec âmes et cloisons : n'est ce pas un peu compliqué à réaliser ?

A Jean Claude:Avec âme, pourquoi pas. Envoie tes propositions de dimensions, je te dirai si ça me pose un problème ou non.
Coucou les peu du sud,
Je mets la dernière main au dessin du ressort carbone( oui je sais , je glande!) et il me manque encore une donnée. Fredo, peux tu me confirmer que dans tes manips de flexion de lames plissées, le délaminage des plis se produit quand le moment appliqué tend à remettre l'éprouvette à plat ?
As tu alors une idée du rayon de courbure au niveau du pli ( quand la lame est au repos). Si tu as conservé ton éprouvette cassée, le rayon de courbure est la largeur estimée du pli divisée par l'angle de pliage exprimé en radians. Désolé de réagir un peu tard à cette manip qui montre bien une limitation.
spécifique des composites qu'il importe de bien comprendre pour y porter remède.
> Message du 30/04/11 11:07
> De : Fredpeuz@aol.com
> A : jeanclaude.peuzin@neuf.fr, Julpeuzin@aol.com, ppeuzin@orange.fr
> Objet : comparaison carbone compressé et non compressé
éprouvette 6 plis carbone /polyester non compressée:
Dim: e = 2,3
        l = 23,5
à la charge de 108 N, flèche de 13 mm avec une portée de 86,5 mm.
rupture à 169 N avec une portée de 86 mm
Je trouve E = 75,5 GPa et Re = 700 MPa
éprouvette 6 plis carbone/polyester compressé:
Dim: e = 1,6
        l = 25
à la charge de 45,7 N flèche de 15,5 mm avec une portée de 98 mm.
rupture à cette même charge (après 30 sec)
Je trouve E = 108,5 GPa et Re = 420 MPa
La même préparation de résine et la même fibre de carbone ont été utilisées pour les 2 éprouvettes.
On dirait que plus c'est raide et moins c'est solide, non?

De Papa:
Il va falloir se résoudre a tenir compte de cette dispersion des résultats.
Je lance aussi l'idée d'une quantification de ces paramètres à cause du nombre (faible) de plis.
Notamment si tu as limé le tout pour calibrer l'épaisseur: certains plis sont peut être carrément interrompus.
???

De Jean Claude:
En général plus c'est raide plus c'est solide car la déformation à la rupture se conserve!
je suis donc très étonné et du coup j'abonde dans le sens de Pierrot. La source de cette dispersion pourrait bien être le faible nombre de plis et leur répartition irrégulière dans l'épaisseur.
Je suggère une manip que j'espère à la fois plus précise et plus représentative ( car plus proche du dessin final) : utiliser une âme ( lame de balsa ou de résine pure ?) de largeur et d'épaisseur bien calibrées (qq mm) et déposer sur chaque face un pli ou deux de carbone. Faire les manips de flexion  sur deux éprouvettes , l'âme seule puis l'éprouvette avec carbone.
Courage Frangin et Neveu, nous rencontrons ici la dure réalité d'un monde complexe et fondamentalement hostile à l'homme, mais nous ne faiblirons pas !! Je vous envoie bientôt un premier dessin réaliste, mais là pour le moment il est 0810,et je pars en montagne avec Poussin.





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