Mars 2011 - Expérimentation sonde d'incidence et calculs de la lame de roulette

Commandes de volets:
 Après quelques maigres échanges de mail avec la société tubecomposite, il semble plus raisonnable de choisir un tube technique à enroulement filamentaire 10/14 pour la tenue au flambage même si les données chiffrées ne sont pas connues.

Question:
Bonjour,
Pour gagner du poids sur une timonerie de commande de volets (sur un avion de construction amateur), je voudrais remplacer des tubes en acier par des tubes en carbone 12/14 ou 10/14. Ces tubes sont destinés à travailler en compression uniquement (pas d'efforts composés). Dans cette optique, j'aurais besoin de connaître la résistance en compression de vos tubes. Si cette information vous est inconnue, faites le moi savoir que je prévoie un banc test.
Merci

Réponse:
Nous ne la connaissons pas précisément mais ce que je peux dire:
             -le 12x14 va flamber assez vite car essentiellement fibres à 0°
            - le 10x14 a des renforts 37° et 80° évitant le flambage en compression.
Très cordialement,
Christophe CHIRON
MATEDUC COMPOSITES
C'est plus cher et plus lourd aussi de 100g au total. On ne gagne plus que 300g et ça coûte 90 euros. On paye le gain de poids à 300 euros le kilo. Là ça fait cher !
Dernière option, le pullwinding standard 10/14 nettement moins cher (procédé de fabrication?) au prix de 50 euros.
Je vais passer commande pour cette option.




Sonde d'incidence:

 Les mesures de pression ont été conduites par les jeunes ce week end et donnent des informations très prometteuses et d'une bonne précision semble-t-il. Chaque orifice de mesure de pression est numéroté de 1 à 10, du point le plus reculé sur l'extrados au point le plus reculé en intrados. Les valeurs de pression ont été notées au mm de hauteur d'eau prés, c'est à dire au dixième de mb.
 Des photos en haute définition du champ de pression ont été prises pour des incidences variant de O° à 25°











 On obtient (à l'aide du logiciel Regressi) de belles courbes bien monotones et sans accident. Pour les courbes suivantes, on a attribué arbitrairement le signe + à une dépression. T2 à T5 sont des points de mesure en extrados, T7 à T10 sont situés sur l'intrados. La figure ci-dessous représente la différence de pression pour quelques couples de points de mesure (mais pas tous).





L'incidence en degrés est représentée en abscisse, avec quelques valeurs caractéristiques du jojo  obtenues par le calcul qu'il faudra affiner et calibrer lors de l'installation sur avion. En ordonnée nous avons la pression différentielle en mètres d'eau.

Ces mesures ont été obtenues à la vitesse de 98 km/h et il faut bien comprendre que si l'on fait varier la vitesse, les courbes vont tourner autour d'un point de rotation qui sera pour chacune d'elles, le point intersection de cette courbe et de la droite horizontale d'ordonnée zéro. En effet, lorsque la pression différentielle entre deux points est nulle, on peut faire varier la vitesse tant qu'on veut, la pression différentielle restera nulle. Ce n'est pas le cas si cette pression n'est pas nulle, et l'augmentation de vitesse va accroitre la delta P proportionnellement au carré de cette vitesse et inversement.
 En conclusion, pour chaque couple de points de mesure il existe une incidence de delta P nulle et la courbe qui donne la delta P en fonction de l'incidence est sensiblement une droite dont la pente dépend du carré de la vitesse.
 Comme on divise électroniquement ensuite la delta P par la pression dynamique (½.Ro.V^2), on obtient bien une grandeur qui ne dépend que de l'incidence.

Choix du couple de points de mesure:
 Le capteur de pression différentielle qui a été choisi a normalement une plage de fonctionnement de + ou – 1 inch d'eau, c'est à dire + ou – 2,5 mb. Papa pense qu'on peut le faire travailler avec des pressions plus fortes mais qu'on perd de la précision. Donc globalement, on a intérêt à bien choisir notre couple de points de mesure pour que la delta P soit nulle au milieu de la plage d'utilisation de l'incidencemètre. D'après les courbes montrées plus haut, cela semble désigner le couple T3-T9 ou T4-T7 si on considère une incidence moyenne de 11°.

Remarque complémentaire:
 Le module électronique devra également mesurer la pression dynamique, qui à 150 km/h (plage haute de la finesse max) vaut environ 10 mb. C'est 4 fois plus que la plage normale d'utilisation du capteur.

Commandes de volets:
 voilà c'est fait, c'est terminé, pas de problèmes particuliers à signaler, gain de masse total 400 gr.

Train arrière:
Je me replonge dans la RDM, ça pique un peu les yeux, mais j'ai bien avancé. Sur la figure ci-contre j'ai représenté le train arrière avec les forces qui s'exercent dessus. En statique on considèrera que F1.d1 = F2.d2 car à l'atterrissage, F2 va vraisemblablement s'incliner vers l'arrière avec le freinage de la roulette, puis c'est aussi le cas le plus défavorable.
 Le moment fléchissant évolue linéairement entre les points d'application des forces et est maximum au niveau du cavalier de maintien.
 Si la lame de train a une section rectangulaire de hauteur h et de largeur l, la contrainte maxi vaut Cmax = 6.F2.d2/(l.h^2)

Notons que F1.d1 =F2.d2 puisque la pièce est statique.

Infos glanées sur internet:
La résistance élastique de l'acier de construction usuel Re(MPa) varie de 235 à 355, l'acier trempé de 350 à 400.
Carbone:
 haut module (500GPa): résistance à la traction 2500 à 3000 Mpa.
 haute résistance (module 250):Résistance 3000 à 5000 Mpa.
J'ai lu quelque part que la résistance à la compression du carbone PAN est de 25 à 60% de la résistance en traction. Bonjour la précision !
Dans un autre cours, le carbone haute ténacité est donné avec une rupture en traction de 2800 Mpa et 1800 en compression avec un allongement relatif de 0,5%.

 Du coup je me dis que j'ai bien fait de faire des éprouvettes.
 Il me reste à mesurer les dimensions du train actuel et à obtenir le Re de l'acier en question. Quelqu'un a une idée?
 Cela me permettra ensuite d'évaluer la résistance du train actuel, puis de calculer les dimensions de la lame en carbone avec les données collectées avec les éprouvettes.

Lames de train:
 Après quelques nouvelles recherches  et notamment sur les aciers ressort, j'ai de nouvelles valeurs. Par exemple pour le 45S7 trempé, qui semble assez courant, le module est de E = 206 GPa, la limite élastique Re = 900 MPa et la résistance maxi Rm = 1000 Mpa. Le module est donc sensiblement le même que pour le carbone haute résistance et la résistance 3 à 5 fois supérieure. La logique voudrait donc qu'on dimentionne les lames en carbone comme les lames d'acier existantes si l'on souhaite la même souplesse, le train serait alors juste plus solide. Seulement voilà, le carbone est sensible au frottement et risque de s'user prématurément si l'on conserve la même géométrie avec des lames qui frottent les unes contre les autres. La solution c'est de fabriquer une seule lame de largeur constante mais d'épaisseur répondant à une loi parabolique.
 Voir ci-dessous les explications pêchées sur wikipedia:

Jusque la tout va bien.




Là il faut dans l'expression de f intégrer σ maxi:

f = σ maxi.L^2/(E.e)  donc  e = σ maxi.L^2/(f.E)





Courrier de papa:

Les distances mentionnées le sont par rapport aux boulons, à l'avant et à l'arrière.
La lame la plus courte est maintenue sur la lame voisine par un boulon (TF) à l'arrière, et par un capuchon de tôle à l'avant.
l'arrondi des extrémités m' a paru négligeable et ne concerne qu'une longueur de 2 ou 3cm.
Seul le paquet de 2 lames inférieures est effilé comme mentionné.
Par contre, je n'ai pas repéré le point de contact avec le sol. Certainement au moins 10cm en arrière du boulon.


Courrier de Jean Claude:

Frangin, neveu et petit neveu je vous salue
Bravo pour tout le travail accompli (j'inclus bien sûr la sonde d'incidence)
Pour la roulette je suis d'accord avec la démarche de Fred qui consiste à partir des données de  la lame d'acier actuelle pour faire en carbone une lame équivalente, ce qui revient à profiter d'un travail déjà fait par les anciens . Mais à mon avis (que je partage entièrement), équivalente ne veut pas seulement dire égale résistance, il faut aussi que la souplesse soit considérée. C'est ce que j'essaye de montrer dans le topo joint à prendre bien entendu avec des pincettes. Vos remarques seront les bienvenues.
Bisous
Jean Claude

La roupette du sleed jojo La roulette du speed jojo
Retour sur les formules des poutres
Déformée d’une poutre (droite) soumise à un moment fléchissant réparti sur sa longueur
M (x)
Courbure = C = 2y/x2 = M/EI
avec I =moment d’inertie géométrique de la section de poutre et E module d’élasticité . Pour une section rectangulaire l  h, I = (1/12) lh3
Déformation max (sur les fibres externes), la fibre neutre (à allongement nul) étant sur l’axe de symétrie de la section :
S=  C h/2 =  6 M/ (E l h2)
signe + pour une élongation et – pour une compression. Contrainte max correspondante :
T = ES =  6 M/ (l h2) en accord avec la formule du Fredo
Comment doit-on calculer une roulette ?
A mon avis de la même façon que le train principal, c’est à dire selon deux critères :
1) à la déformation max admissible, la lame doit absorber une énergie élastique
donnée ( égale à l’énergie d’impact).
2) l’effort transmis à la cellule doit être limité à une valeur acceptable
Dans notre cas on peut admettre au moins en première analyse que les efforts transmis à la structure se résument au moment F2d2 (c’est plutôt un critère de protection de la fixation de la lame que de la cellule).
En définitive si d2 F2 max et l’énergie d’impact W sont donnés, le rapport s /d22 où "s" est la souplesse de la lame, est fixé, car W =1/2 s F22 = 1/2 (s /d22)(F2d2)2
D’où la nécessité de calculer la souplesse s = /F2 (où est le déplacement vertical de la roulette).
Raideur et souplesse d’une lame travaillant en flexion
On considère comme modèle du ressort de la roulette une lame homogène qu’on admettra rectiligne, de longueur totale d1+d2 (largeur l, épaisseur h) articulée en deux points x= -d1 et x= 0 et soumise à son extrémité libre x=d2 à une force transversale F2 (le choix de l’origine est différent du Fredo).
Le moment fléchissant s’annule nécessairement en x = -d1 (puisque la lame est articulée et non pas encastrée en ce point) et bien sûr en x = d2. Dans l’intervalle  -d1, d2 il varie linéairement avec x en passant par un maximum anguleux Mmax = d2F2, en x = 0. On a plus précisément
M(x) = Mmax(1-x/d2) pour 0<x <d2 et
M(x) = Mmax(1+x/d1) pour -d1<x<0
D’où la déformée entre 0 et d2 en posant Y=Mmax/EI
Noter que Y a la dimension de l’inverse d’une longueur.
y2 = Y (1/2 x2-1/6 x3/d2 +A2x +B2)
où A2 et B2 sont des constantes .
Entre - d1 et 0, on a :
y1 = Y (1/2 x2 + 1/6 x3/d1 +A1x +B1)
Les valeurs des constantes sont fixées par les conditions aux limites :
y = 0 en x=0 et x= -d1 , y1/x= y2/x en x = 0, ce qui donne :
B1=B2 =0
A2 = A1 =1/3 d1
Le déplacement  = y2(d2) de l’extrémité de la lame est donc
= 1/3Y(d22 +d1d2)= 1/3(d22 +d1d2) (12 F2d2 / Elh3) = 4 F2d2(d22 + d1d2 )/ Elh3
D’où la souplesse :
s =/ F2 = d2d22+d1d2) / Elh3
et le paramètre s/d22 = (4/Elh3) (d1+d2)
Dimensionnement de la lame carbone
On peut s’appuyer sur les dimensions de la lame d’acier pour dimensionner une lame carbone équivalente. Il suffit d’appliquer les règles de conservation démontrées plus haut:
- Conservation du paramètre de souplesse s/d22= (4/Elh3) (d1+d2),
Ce qui entraine que la quantité (d1+d2)/lh3 doit être proportionnelle au module E du matériau.
- Conservation du couple max F2 d2. Celui ci est relié à la contrainte limite ou résistance Re du matériau par les relations déjà vues
Tmax = Re = 6 M/ (l h2) = 6F2d2 /(lh2) , d’où F2 d2= Re lh2/6
Ce qui entraine que la quantité lh2 doit être inversement proportionnelle à la résistance Re
Il est peut être commode de considérer que l (largeur de la lame) et d1 sont imposés par le dispo de fixation à la cellule. Donc en définitive :
(d1+d2)/h3 doit être proportionnel à E, et h inversement proportionnel à la racine carrée de la résistance Re
Cas d’un ressort acier à lames multiples
La lame d’acier est en réalité si mes souvenirs sont bons un empilement de n lamelles d’épaisseur a probablement liées entre elles de telle façon que l’ensemble n’est pas équivalent à une lame homogène d’épaisseur na mais plutôt à un ensemble de lames indépendantes d’épaisseur a travaillant en parallèle. Corrigez moi si je me trompe !
Si c’est le cas il faut modifier les règles de conservation en fonction de l’hypothèse que le moment F2d2 se partage équitablement entre les n lamelles supposées identiques). Ce qui donne :
- La quantité (d1+d2) /h3 doit être proportionnelle au n E du matériau (il est entendu ici que dans le cas de l’acier on prend pour h l’épaisseur a d’une lamelle et que pour le carbone, n =1).
La quantité h doit être inversement proportionnelle à la racine carrée de nRe où on rappelle que Re est la contrainte limite dans le matériau considéré. Là encore on précise qu’il faut prendre h = a pour l’acier, et que n =1 pour le composite.
Exemple : je reprends et je bidouille les données de Fredo : Re = 300 MPa pour l’acier, et Re = 500 MPa pour le carbone (il faut prendre le plus limitatif c’est à dire la résistance à la compression ; attention par ailleurs à prendre en compte la dilution dans un composite) et comme module élastique 400 GPa pour les deux matériaux (là d’accord, je bidouille méchamment). J’admets totalement au pif que le ressort acier actuel est constitué de
5 lamelles d’épaisseur a =5 mm et que d1 = d2 = 200 mm.
On a donc (d1+d2)/a3 = 3,2 mm-2. Pour le carbone cette quantité devient
3,2  400 / (5400)= 0,64 mm-2.
L’épaisseur de carbone est donnée par
h = 5  (5  300 /500)1/2 = 8,7 mm
Donc d1+d2 = 0,64  (8,7)3 = 421 mm
Finalement les dimensions de la lame carbone sont
h = 8,7 mm , d1 = 200 mm , d2 = 221 mm


A : jeanclaude.peuzin@neuf.fr, ppeuzin@orange.fr
Sujet : Lamelle de train speed jojo


Mon cher oncle,
J'ai relu avec la plus grande attention ton topo sur le dimensionnement d'une lame équivalente acier en carbone. Malheureusement je suis largué à partir de la deuxième page, mon niveau d'études étant insuffisant :-(
Néanmoins ma perception intuitive du phénomène m'amène à penser ceci: dis moi si je me trompe, mais on doit pouvoir optimiser (en poids j'entend) cette unique lame de carbone en en faisant évoluer l'épaisseur. Il me semble même que cette épaisseur doit varier de manière parabolique pour que la courbure soit constante. L'épaisseur mini aux extrémités (x = -d1 et x = d2)serait théoriquement à 0 s'il n'y avait pas les efforts tranchant et de torsion à reprendre. Bref on doit pouvoir faire plus léger (c'est quand même le but). Par ailleurs, le composite de carbone s'usine assez facilement et je dois pouvoir respecter des côtes évolutives. Les contraintes qui s'imposent à nous sont:
-les dimensions du train lui même (longueur d1 et d2) pour une question d'assiette 3 points de l'avion.
-la largeur de la lame au niveau du cavalier d'abscisse x=0 (largeur de 40 mm) et d'abscisse x=d2 (largeur 40 mm, fixation de la roulette)
Tu sais par ailleurs que j'ai fabriqué des éprouvettes en carbone pour déterminer le module d'young et la résistance maxi. As-tu des idées pour le protocole d'essai car ce n'est pas encore fait.
Ton Neveu

Mon cher neveu,
Niveau d’instruction? Ouais, je crois que c’est plutôt une question de niveau de concentration: quand on a des souvenirs encore frais de sable chaud, d’envol sur les vagues et de jeunes  beautés bronzées se prélassant lascivement au soleil des iles , je reconnais que c’est difficile .
En tous cas, pendant que tu sautais de vagues en vagues , nous les anciens (ton père et moi) avons tenu une réunion de travail (à Fayence) et je crois que nous avons bien avancé . On a vérifié que la conception du ressort acier actuel (empilement de lames) était très proche de l’optimale (masse minimum) et on a tous les éléments pour estimer sa souplesse et sa résistance théorique (on trouve que la souplesse est par exemple de l'ordre de 0,05 mm/N en admettant un module d'élasticité de 100 MPa). Par ailleurs s'il est bien sûr exclu (quoique..) de mesurer sa résistance ultime on peut en revanche très facilement mesurer la souplesse. je suis bien entendu d'accord sur le fait que la conception multilame est tout à fait inutile dans le cas du carbone.
Je te joins un document Wordmac intitulé " roulette du jojo " et le dessin manuel correspondant ( alors là je suis vraiment ringard :-(((), intitulé" moment fléchissant roulette"
Il y a deux démarches parallèles que nous pouvons mener de front
1) celle que tu as suggérée dès le début, concevoir une lame carbone ayant la même souplesse  et la même résistance que le ressort acier (en termes de force verticale max sur la roulette ou d'énergie élastique absorbée).
2) se replonger dans les normes et refaire ex nihilo la conception complète du ressort carbone.Dans le cadre de la deuxième démarche Pierrot a commandé le bouquin de Fékété "le calcul des avions légers" et on pourra vérifier (je pense!) que le problème se ramène bien à définir un ressort de souplesse et résistance données et d'une masse minimum. A quoi il faut ajouter : et à l'intérieur de certaines contraintes géométriques.
Ce qui m'amène à tes questions :
Quel est le profil d'épaisseur (à largeur imposée) pour la lame carbone (non lamellée ) de masse minimale ? Contrairement à ce que tu penses ce n'est pas a priori celui qui donne une courbure constante sur la longueur, c'est celui qui donne la même contrainte max Tmax (sur les fibres externes) sur toute la longueur .
En effet il s’agit de stocker une énergie élastique maximum pour un volume donné donc de répartir la contrainte de façon aussi équitable que possible ( en tous cas dans la surface de la poutre, car vu qu’on travaille en flexion , la répartition -peu équitable- de contrainte dans l’épaisseur nous est imposée).
Pour la mesure du module de Young, je te suggère une méthode en pièce jointe intitulé fort originalement "Détermination du module de Young"
ton oncle

Roulette du jojo
Calcul de la souplesse du ressort actuel
Le ressort est un empilement non homogène de lamelles
Deux hypothèses
A) les lamelles travaillent de façon indépendante sur toute la longueur du ressort
B) les lamelles travaillent de façon indépendante entre les fixations sur la cellule et sont rigidement liées sur le reste de la longueur (hypothèse « lamellé collé »).
Soit y le déplacement transverse du ressort (localement perpendiculaire à la fibre moyenne) induit par les efforts appliqués.
Si x est l’abscisse curviligne le long de la fibre moyenne, y(x) est ce qu’on appelle la déformée de la poutre (ressort).
L’équation des poutres s’écrit (pour une lame homogène)
Courbure induite = moment fléchissant /raideur en flexion soit
d2y/dx2= M/EI
E = module d’élasticité (Young) de l’acier
I= moment d’inertie géométrique de la section par rapport à la fibre neutre
Moment d’inertie pertinent
Pour une section rectangulaire de largeur l de hauteur a et en désignant par r la distance de l’élément de surface ds à la fibre neutre
I = 2 0a/2 r2 ds = 2 0a/2 r2 l dr = (1/12) l a3
Pour une lamelle d’épaisseur a = 6mm et de largeur l= 40 mm
I0 = 720 mm4
Dans l’hypothèse A (empilement de n lames indépendantes) le moment d’inertie de l’ensemble est la somme des moments d’inertie individuels
I= n I0
Dans l’hypothèse B (empilement de n lames identiques collées : hypothèse « lamellé collé ») le moment pertinent est :
I = n3 I0
Moment fléchissant ( voir figure)
Le moment fléchissant en x est égal à F0  (b + L-x), produit de la force transverse F0 sur la roulette par le bras de levier b + L - x (b est la longueur de la fourche), tant que x> d, la distance entre les fixations sur la cellule. Pour x< d, il faut tenir compte de la réaction du support qui se réduit à une force transverse sans moment car la poutre est articulée en ce point. Le moment fléchissant est donc continu en x=d et diminue linéairement en même temps que x pour s’annuler en x=0 (articulation).
Pour simplifier je néglige le coude du ressort et j’assimile ce dernier à une poutre rectiligne de longueur L. Je désigne par M0 le moment b F0 en bout de ressort.
Cas du ressort actuel
La figure jointe donne le moment fléchissant M (rapporté au moment M0, courbe en bleu) et le moment d’inertie pertinent du ressort (rapporté à I0) en fonction de l’abscisse curviligne x (courbe en violet dans l’hypothèse A et en rouge dans l’hypothèse B, attention au changement d’échelle).
On constate que l’hypothèse B est peu crédible car elle conduit à limiter la zone souple du ressort à la seule partie entre fixations.
La courbe en vert donne le rapport M/I (rapporté à M0/I0) pour la seule hypothèse A.
On voit que ce rapport (proportionnel à la courbure induite) est relativement constant sur toute la longueur du ressort, ce qui à mon avis valide définitivement l’hypothèse A.
Estimation de la souplesse
La souplesse est définie par s = y (L+b) / F0, quotient du déplacement vertical de la roulette par la force qui lui est appliquée. Je néglige encore le coude (par flemme).
A l’examen de la courbe verte, on peut admettre que le rapport M/I est constant et égal à
0,45 M0/I0 sur une longueur que je note L’ (peu différente de L) : L’  40 cm.
La courbure C est donc elle même constante sur la longueur L’
Le déplacement  = y (L+b) est alors donné par :
1/2 C L’2 + CL’b = CL’( ½ L’+b) = 0,45 (bF0/E I0) L’( ½ L’+b)
et donc
sF0 = 0,45 (b/EI0) L’( ½ L’+b)
Avec, I0 = 720 mm4 , L’ = 400 mm, et b = 210 mm, en admettant que E = 100 GPa soit
105 N/mm2, je trouve sauf erreur :
s  0,05 mm /N soit encore
0,5 mm/kg
A vérifier !

Détermination du module de YOUNG
Avec tes éprouvettes qui je pense sont des lames d'épaisseur constante le plus facile est de déterminer le module E en mesurant la souplesse en flexion d'une lame posée sur deux couteaux et chargée en son milieu. Si s est la souplesse obtenue (en m/N) le module E est donné par :
E=1/4 (L3/lh3) (1/s)
où L est la distance entre coûteaux, l la largeur et h l’épaisseur de la lame .
La souplesse est définie par
s = /F
avec  = déplacement vertical du point médian de la poutre, et F force appliquée.

Courrier à Jean Claude et Papa:
Bon, j'ai trouvé la norme qui s'impose pour la résistance de la roulette dans le Fékété, et c'est assez compliqué. Heureusement il existe la possibilité d'utiliser des "conditions simplifiées pour les atterrisseurs" page 123. Concernant l'atterrisseur auxiliaire arrière, la charge verticale sera prise à 4 fois la charge statique au sol s'exerçant sur cet atterrisseur.
J'ai fait une petite étude graphique à partir du plan 3 vues du manuel de vol avec comme hypothèse d'être à la masse maxi atterrissage de 740 kg et centrage maxi arrière de 33%.
On obtient une charge de 110 kg sur la roulette. Cette roulette doit donc pouvoir supporter 440 kg de charge maxi!



Courrier de Jean Claude:
Pourrais tu cher neveu m'envoyer une copie de l'énorme roulette, pardon de la norme roulette dans son intégralité (si ce n'est pas trop volumineux!).
Je suis effrayé par ton résultat de 440 kg que je ne mets pas en doute: j'ai bien peur que la condition simplifiée ne conduise à des précautions excessives.
De mon côté, j'ai estimé la résistance du ressort actuel en prenant tes données  E = 200 GPa et Re = 900 MPa et j'ai trouvé - sauf erreur - 237 kg.
Finalement ce Fékété, c'est bien celui commandé par le frangin?
Courage, on va finir par y arriver.

Suite:
Merci à Fred pour son envoi d'extraits pertinents du Fékété.A la lecture de ce charabia ( vraiment mal rédigé !!) je pense que la démarche la plus simple est de reproduire bestialement les caractéristiques et performances en flexion du ressort acier , souplesse , charge maxi , et peut être
aussi les caractéristiques en torsion qui peuvent intervenir dans certains cas de roulage (?).
Aux dernières nouvelles j'estime la souplesse du ressort actuel ( au niveau de l'axe de la roulette) à 0,1 mm/N ( je m'étais trompé dans ma précédente évaluation) et la charge extreme sur la roulette à 237 kg ( noter que l'enfoncement correspondant de ladite roulette est donc de 23,7 cm!!!)
Tout ça en prenant pour l'acier utilisé E = 200 GPa et Re = 0,9 GPa (données prises chez Fredo)
Il serait intéressant de vérifier expérimentalement la valeur de la souplesse du ressort actuel.
Je suis prêt à calculer le ressort carbone dès que Fredo a mesuré le E et le Re de ses éprouvettes
Mais si mais si, on va y arriver :-)
Papa:
 De mon côté, j'ai trouvé une charge de 104kg sur la roulette dans le cas de centrage maxi arrière envisagé dans le document officiel.
On est donc bien d'accord.

A Jean Claude et  Papa:
Rendez vous au hangar ce matin avec papa pour faire des mesures sur la roulette. Les mesures ont été faites avec un pèse personne électronique et de mon point de vue sont assez précises. 3 mesures distinctes de hauteur du point de référence qui nous donne une pente de 2,275 kg/mm, soit plus de 2 fois plus raide que ce que tu as calculé Jean Claude. Pour tenter d'expliquer cela, j'ai repris de façon un peu plus précise les dimensions de la roulette et tu constateras que les 3 lames en extrémité sont encastrées dans le "bloc roulette"sur une longueur de 4 cm, ce qui les raccourcit d'autant. Par ailleurs le bloc roulette crée un moment sur cette extrémité, non?
Je m'occupe dès que possible des éprouvettes carbone.
A plus

A Jean Claude et papa:
Je vous donne les premiers résultats d'hier soir, je n'ai fait encore aucun calcul et je pars ce matin à Montréal.
lame en composite carbone/polyester
section en mm: 2,1 par 23,7
longueur du porte à faux en mm: 104,5
poids appliqué à l'extrémité:1875 gr, déplacement de l'extrémité   5 mm
                                             2375                                                   6
                                             .............................................................
                                           14425                                                 40
                                           14925                                                 41    
 Je vous envoie tout ça pour vérifier que c'est bien linéaire.
Je n'ai pas eu le temps d'aller jusqu'à la rupture, la suite à mon retour samedi.
des bises à tous.

Jean Claude:
Belle manip Fredo: excellente linéarité qui donne  une souplesse s de 0,28 mm/N. La bonne formule donnant le E pour ta configuration de lame encastrée de longueur L d'épaisseur e et largeur l est plutôt E = 4 (L/h)^3 (1/ l s) .  C'est un correctif à la formule que je t'ai transmise hier ( pb de définition de la longueur L).
Sauf erreur je calcule un module de 72 GPa ce qui me paraît désespérément faible. As tu une idée du coefficient de remplissage de ton composite?

PS: comment veux tu qu'on avance si tu pars sans arrêt à l'ile Maurice ou à Montréal?

Mon cher oncle,
Je suis à Montréal aujourd'hui mais tu vois bien que je continue à suivre la chose. Tes résultats de calculs sont étonnants. On obtient un E de fibre de verre qui lui est de l'ordre de 70 GPa.
Bon d'abord vérifie ta formule. De mon coté je vais vérifier la précision de mes mesures géométriques (le terme en cube essentiellement).
Concernant le taux de remplissage du composite, j'ai procédé en stratifiant 5 couches de carbone unidirectionnel de 350 gr/m2. Quand je pèse les lamelles avec une erreur de 10% environ j'obtiens un poids de 3 kg au m2. Ce qui donne 600 gr/m2 par couche, dont 350 gr pour le seul carbone et donc 250 gr de résine. On est dans le bon ratio.
Au niveau de la mise en oeuvre, j'ai consciencieusement débullé au rouleau du même nom. Le rouleau est rigide et l'excès de résine sort sur les cotés, mais je n'ai pas comprimé le composite pendant la prise.
Mes lamelles ont un état de surface d'un côté qui n'est pas rigoureusement plat puisqu'on a la dernière couche de tissu en relief. Je me propose donc de poncer cette face de façon à avoir une meilleure précision sur la mesure d'épaisseur, la valeur que je t'ai transmise étant de ce fait un peu sur-estimée.
Le Fredo

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